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Um bestimmte Integrale zu berechnen, gehen wir also so vor: Stammfunktion berechnen. berechnen. Beispiele. Beispiel 1. Berechne . Stammfunktion berechnen.
Ein bestimmtes Integral kannst du konkret berechnen. Schau dir das am besten gleich an einem Beispiel an. Berechne das bestimmte Integral: Schritt 1: Berechne die Stammfunktion F(x). Sie lautet hier: Schritt 2: Schreibe F(x) in eckige Klammern und dahinter die Integrationsgrenzen. Schritt 3: Berechne das bestimmte Integral. Rechne dazu:
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Bestimmtes Integral berechnen. Den Wert eines bestimmten Integrals über eine Funktion f f berechnet man, indem man ihre Stammfunktion an den beiden Integrationsgrenzen auswertet und die Differenz der beiden bildet ("obere Grenze minus untere Grenze").
1) Bestimme eine Stammfunktion [ mehr dazu] von f(x). 2) In die Formel einsetzen und berechnen. Vorsicht: Nicht immer stimmt das bestimmte Integral mit dem Inhalt eines Flächenstücks überein. Mehr dazu findest unter Flächenberechung. Beispiele. ∫2 1 x2dx =[x3 3]2 1 = 23 3 − 13 3 = 8 3 − 1 3 = 7 3.
Beispiel. Man berechne \int_2^4 (x^3+5)\mathrm {d}x ∫ 24(x3 +5)dx. Das unbestimmte Integral ist gegeben durch \int_ {}^ {} (x^3+5)dx= {\textstyle\frac14}x^4+5x+C ∫ (x3 +5)dx = 41x4 + 5x+ C. Mit dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung gilt nun:
Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung. In deinem Beispiel rechnest du also: Um ein bestimmtes Integral zu berechnen, gehst du so vor: Schritt 1: Berechne die Stammfunktion F (x) und schreibe Sie in eckige Klammern. Schritt 2: Setze die Integrationsgrenzen a und b in F (x) ein.
