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Ein Dedekindscher Schnitt ist in der mathematischen Ordnungstheorie eine spezielle Partition der rationalen Zahlen, mit deren Hilfe sich eine reelle Zahl darstellen lässt. Auf diese Weise kann man die reellen Zahlen aus den rationalen Zahlen konstruieren.
In der Mathematik sind die Dedekind-Zahlen eine schnell wachsende Folge ganzer Zahlen. Sie sind nach Richard Dedekind benannt, der sie 1897 definierte. [1] Die Dedekind-Zahl M ( n ) {\displaystyle M(n)} zählt die Anzahl der monotonen booleschen Funktionen in n {\displaystyle n} Variablen.
Dies ist nun die geniale Idee hinter der Konstruktion der reellen Zahlen nach Richard Dedekind (1872): Eine reelle Zahl entspricht einem Schnitt in den ra-tionalen Zahlen, der Q in eine Obermenge und eine Untermenge teilt. ZAHL wird somit etwas sehr abstraktes.
Durch einen dedekindschen Schnitt t werden Zahlenmengen in ein Paar Teilmengen A und B so zerlegt, dass für jedes und jedes die Beziehung gilt (wobei t eine reelle Zahl ist). Man kann dedekindsche Schnitte in der Menge der rationalen Zahlen benutzen, um die Menge der reellen Zahlen zu definieren.
14. Juli 2023 · Die neunte Dedekind-Zahl hat für Schlagzeilen gesorgt. Kein Wunder, schließlich hängt sie mit den Grundfesten der Mathematik zusammen: der Wahrheit von logischen Aussagen. von Manon Bischoff. © PeterHermesFurian / Getty Images / iStock (Ausschnitt) Die neunte Dedekind-Zahl ist bei Weitem nicht die größte Zahl, die je berechnet wurde.
Mit den Dedekindschen Schnitten kann man, wie mit Cauchy-Folgen, die reellen Zahlen konstruieren; Bei diesem Zugang definiert man direkt die reellen Zahlen als die Menge aller Dedekindschen Schnitte.
Die anschaulich einfachste Methode benutzt Dedekindsche Schnitte. Wir werden hier nur ganz kurz auf diese Methode eingehen. Ansonsten set zen wir voraus, daB die reellen Zahlen schon definiert sind.
