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Lerne, wie du mit der Lagrange-Methode optimale Lösungen für mathematische Probleme mit mehreren Variablen findest. Anhand eines Beispiels aus der Mikroökonomie zeigen wir dir, wie du den Lagrange-Ansatz in drei Schritten aufstellst und löst.
Lagrange-Funktion aufstellen. Die Lagrange-Funktion mit λ als sog. Lagrange-Multiplikator lautet: L = U (x 1, x 2) - λ (p 1 x 1 + p 2 x 2 - m) L = 2 x 1 x 2 - λ (x 1 + 2 x 2 - 60) Lagrange-Funktion nach x 1 ableiten und = 0 setzen. 2 x 2 - λ = 0. λ = 2 x 2. Lagrange-Funktion nach x 2 ableiten und = 0 setzen. 2 x 1 - 2 λ = 0. λ = x 1. Die ...
Grundvoraussetzung zur Beschreibung des Problems im Lagrange-Formalismus ist das Aufstellen der Lagrange-Funktion, indem man die Terme für kinetische Energie und potentielle Energie aufstellt: T = 1 2 m x ˙ 2 {\displaystyle T={\frac {1}{2}}m{\dot {x}}^{2}}
Lerne, wie du eine Funktion unter einer Nebenbedingung optimieren kannst, indem du die Lagrange-Funktion aufstellst und ableitest. Anhand eines Beispiels wird die Methode erklärt und visualisiert.
Schritt 1: Aufstellen der Zielfunktion, die optimiert werden soll. Schritt 2: Aufstellen der Nebenbedingungen. Schritt 3: Bildung der Lagrange-Funktion, indem die Nebenbedingungen mithilfe der Lagrange-Multiplikatoren in die Zielfunktion integriert werden.
Lernen Sie, wie Sie mit der Lagrange Funktion Ableitungen von Funktionen mit Nebenbedingungen berechnen und Extremwerte ermitteln können. Sehen Sie ein Beispiel mit zwei Nebenbedingungen und die Schritte zur Lagrangefunktion.
In diesem Video erkläre ich dir wie der Lagrange-Ansatz funktioniert. Dazu zeige ich dir, wie du die Lagrange-Funktion (mit Lagrange-Multiplikator) aufstells...
