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Eine weitere Möglichkeit eine Verbesserung ist über die Verringerung der Breite der Rechtecke zu erreichen. Denn je geringer die Breite, desto weniger Flächeninhalt steht über oder wird vermisst. Das führt uns dann letztlich zur Integralrechnung. Hier wird die Breite der Rechtecke unendlich klein - oder wie man auch sagt „infinitesimal“.
Die Integralrechnung ist neben der Differenzialrechnung das zweite Hauptteilgebiet der Analysis. Sie liefert zwei Antworten auf zwei grundsätzliche Fragen, die sich in gewisser Weise als dieselbe Antwort herausstellen. Diese beiden Fragen sind:
Es ist wichtig, sich immer wieder klarzumachen, wie eng die Differential- und die Integralrechnung zusammenhängen. In der Differentialrechnung geht es darum, Funktionen abzuleiten, wohingegen man in der Integralrechnung Funktionen integriert (= aufleitet). Die gleichen Regeln, die wir in diesem Kapitel gelernt haben, gibt es dementsprechend ...
Eine weitere Eigenschaft des Integrals ist die Monotonieeigenschaft. Die Monotonie beschreibt, wie eine Funktion verläuft, also ob sie steigt, fällt oder konstant bleibt. Die Monotonieeigenschaft besagt, dass das Integral der Funktion auch immer größer ist, wenn eine Funktion g (x) immer größer ist als eine Funktion f (x).
Integralfunktion — einfach erklärt. zur Stelle im Video springen. (00:14) Mit der Integralfunktion kannst du wie bei einem normalen Integral den Flächeninhalt zwischen der x-Achse und einer Funktion f bestimmen. Wichtig bei der Funktion I a (x) ist aber, dass dabei nur die untere Grenze a eine fest gewählte Zahl ist.
Eine Ausnahme bildet die Stammfunktion 1/x, was du sofort siehst, wenn du sie wie oben umschreibst. Weil du hier mit der klassischen Regel eine Null im Exponenten erhalten würdest – was offensichtlich falsch ist – greift hier die logarithmische Integrationsregel, die besagt, dass In unserem Fall ist das Integral von daher
Die Differenzial- und Integralrechnung ist ein wichtiges Werkzeug in Technik, Wirtschaft, Statistik, Chemie und Physik, und hat dazu beigetragen, viele reale Erfindungen und Entdeckungen zu machen. 2. Funktionen sind Beziehungen zwischen zwei Zahlen und werden verwendet, um Beziehungen aus der realen Welt abzubilden.
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