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Das Axiomensystem bei EUKLID (und HILBERT) ist nicht willkürlich gewählt worden, sondern eine Abstraktion aus der jahrtausendelangen Erfahrungswelt des Menschen. Die dazugehörige Geometrie ist daher die Geometrie unseres Anschauungsraumes.Bis zum Ende des 19. Jh. lag der gesamten Naturwissenschaft und Technik diese euklidische Geometrie zugrunde.
Einführung. Mit Mathematik beschäftigt man sich seit tausenden von Jahren - um die Jahreszeiten vorherzusagen, Steuern zu berechnen oder die Größe der landwirtschaftlichen Nutzfläche zu schätzen. Mathematiker im antiken Griechenland, um 500 v. Chr., waren von mathematischen Mustern begeistert und wollten sie erforschen und erklären.
Mit dem Titel "Stoicheia" erinnert Euklid aus Alexandria (ca. -323 bis -283) an das Wort für Buchstaben, womit die Mathematik gemeint ist, die Buchstaben verwendet, für die Ziffern auf einem Maßstab nur Beispiele sind. Stoicheia war Euklids Bezeichnung für die Grundlegung und Lehre der Mathematik.
Der sogenannte euklidische Algorithmus ist ein Verfahren zum Ermitteln des größten gemeinsamen Teilers (ggT) zweier Zahlen. Beim euklidischen Algorithmus wird wie folgt verfahren: Man teilt die größere durch die kleinere Zahl. Geht die Division auf, ist der Divisor der ggT. Geht die Division nicht auf, bleibt ein Rest.
Grundbegriffe der euklidischen Geometrie. Im Axiomensystem der ebenen euklidischen Geometrie ist es gebräuchlich, die Kongruenzaxiome durch Axiome der Bewegung zu ersetzen. Bei der Betrachtung der Begriffe Bewegung und Kongruenz sind prinzipiell zwei Wege möglich.
Hilberts Axiomensystem der euklidischen Geometrie. David Hilbert verwendet für seine Axiomatische Grundlegung der euklidischen Geometrie (im dreidimensionalen Raum) „drei verschiedene Systeme von Dingen“, nämlich Punkte, Geraden und Ebenen, und „drei grundlegende Beziehungen“, nämlich liegen, zwischen und kongruent.
Axiome der Geometrie. A. Filler. Die axiomatische Methode, d. h. die Begründung einer mathematischen Theorie durch ein Axiomensystem, ist eine sehr wichtige – und die älteste – Möglichkeit, eine Geometrie zu fundieren. Den ersten vollständigen axiomatischen Aufbau der Geometrie gab ca. 325 v. Chr. Euklid von Alexandria in seinem 13 ...
