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Lerne, wie du Flächeninhalte mit Integralen berechnest und welche Regeln und Methoden du dafür brauchst. Finde Übungen, Beispiele und Tipps zu e-Funktionen, Logarithmusfunktionen, Sinusfunktionen und mehr.
Lerne, wie du Flächeninhalte mit der Integralrechnung berechnen kannst. Erfahre, wie du Stammfunktionen aufleitest, unbestimmte und bestimmte Integrale anwendest und Flächen zwischen Graphen bestimmt.
Lerne die Integralrechnung mit Stammfunktionen, unbestimmten und bestimmten Integralen, Flächeninhalten und mehr. Finde Lösungen, Videos und Übungen zu verschiedenen Integrationsmethoden und Regeln.
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- Integralrechnung: Grundlagen und Summenregel
- Elementare Integrationsregeln
- Integralrechnung Mit Integrationsgrenzen
- Formelsammlung Zur Integralrechnung
- Fläche und Integralrechnung
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Im Folgenden zeigen wir euch, was es mit der Summenregel der Integralrechnung auf sich hat. Ziel ist es, die Fläche unter einer Funktion zu berechnen. Wir beginnen dabei mit der Untersumme. Schaut euch einmal die folgende Grafik an: Obersumme und Untersumme: In schwarz wird die Funktion dargestellt. Um die Fläche unter dieser zu berechnen, wurden R...
Stammfunktion: Ihr kennt mit Sicherheit noch Funktionen. Da gab es zum Beispiel: f(x) = y = 2x oder f(x) = y = 2x3 + 3x. Und dann gab es die Ableitungen dazu, zum Beispiel f'(x) = y' = 2 oder f'(x) = y' = 6x2+ 3. Beim Integrieren gehen wir in die umgekehrte Richtung. Wir haben eine Funktion und integrieren diese. Das Ergebnis ist eine Stammfunktion...
Zeichnet man eine Funktion, so ergibt das oftmals einen sehr "langen" Verlauf. Jetzt will man natürlich nicht die komplette Fläche unter einer Funktion erhalten, die ist oftmals unendlich. Sondern nur die Fläche in einem gewissen Abschnitt. Deshalb setzt man so genannte Integrationsgrenzen. Schaut euch dazu erst einmal die folgende Grafik an: Die I...
Hier findet ihr eine Tabelle / Formelsammlung um die Integralrechnung möglichst einfach durchzuführen. Druckt euch diese am Besten aus und seht beim Lösen von Aufgaben in die Tabelle.
Zur Erinnerung: Mit der Integralrechnung lässt sich die Fläche unter einer Funktion bestimmen. Mit diesem Wissen versuchen wir im nun folgenden für ein einfaches Beispiel die Fläche zwischen den Graphen zweier Funktionen zu berechnen. Schaut euch dazu einmal die folgende Grafik an: Folgendes gibt es bei dieser Grafik zu verstehen: 1. Wir haben zwei...
Lerne, wie man mit der Integralrechnung Flächen unter Funktionen berechnet. Erfahre die elementaren Integrationsregeln, die Summenregel, die partiellen Integration und die Formelsammlung.
Ein Beispiel für ein solches hartes Integral ist: ∫ 0 ∞ ln ( 1 + x ) ln 2 x + π 2 ⋅ d x x 2 = γ {\displaystyle \int _{0}^{\infty }{\frac {\ln(1+x)}{\ln ^{2}x+\pi ^{2}}}\cdot {\frac {\mathrm {d} x}{x^{2}}}=\gamma }
Beispiel: Du sollst folgende Funktion integrieren: Zuerst entscheidest du, welche Funktion dein f'(x) und welche dein g(x) sein soll. Die Funktion, die sich durch das Ableiten vereinfacht, wird dein g(x). Da abgeleitet ergibt und abgeleitet 1, ist g(x) = x und f'(x) = e x. Jetzt stellst du f(x) und g'(x) auf, da du sie für die Formel benötigst.
Einleitung. Die Differential- und die Integralrechnung gehören logisch zusammen, denn das eine ist die Umkehrung des anderen. Wenn du die Integralrechnung verstehen möchtest, hilft es also sich zuerst mit Ableitung der Potenzfunktion zu beschäftigen. Wie die Integralrechnung und die Differentialrechnung zusammenhängen lässt sich am besten ...
