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Lerne, wie du Flächeninhalte zwischen einer Funktion und der x-Achse berechnen kannst. Erfahre, wie du Stammfunktionen aufleitest, unbestimmte und bestimmte Integrale anwendest und Flächenberechnung löst.
Lerne, wie du mit der Integralrechnung Flächen unter Funktionen berechnen kannst. Erfahre die Grundlagen, die Summenregel, die elementaren Integrationsregeln und die partielle Integration mit Video und Formelsammlung.
Der Integralrechner berechnet online Stammfunktionen und Integrale beliebiger Funktionen – kostenlos! Mit diesem Online-Rechner kannst du deine Analysis-Hausaufgaben überprüfen. Er hilft dir beim Lernen, indem er dir den kompletten Rechenweg anzeigt. Dabei werden alle üblichen Integrationstechniken und sogar spezielle Funktionen unterstützt.
Wie funktioniert eine Integration durch Substitution? Bestimmtes Integral: Wie berechnet man Integrale mit Integrationsgrenzen? Flächenberechnung mit Integralen: Wie hängt die Integralrechnung mit der Berechnung von Flächen zusammen? Fläche zwischen Graph und $x$-Achse: Wie berechnet man die Fläche zwischen Graph und $x$-Achse?
Lösung Beispiel 1. Es folgt für die Fläche: ∫ 2 5 − x 2 + 7 x − 10 d x = [ − x 3 3 + 7 x 2 2 − 10 x] 2 5 = ( − 5 3 3 + 7 ⋅ 5 2 2 − 10 ⋅ 5) – ( − 2 3 3 + 7 ⋅ 2 2 2 – 10 ⋅ 2) = 4, 5 [ FE] Beispiel 2. Bestimme die Fläche, welche vom Graphen der Funktion f ( x) = − 0, 5 x 2 + 3 x − 2, 5 und der x-Achse ...
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Die Integralrechnung ist ein Zweig der Infinitesimalrechnung und bildet mit der Differentialrechnung die mathematische Analysis. Sie ist aus der Aufgabe entstanden, Flächeninhalte oder Volumina zu berechnen, die durch gekrümmte Linien bzw. Flächen begrenzt sind.
Mithilfe der Formel für die Flächenberechnung eines Dreiecks erhält man a=\frac {1} {2} \cdot 3 {,}5 \cdot 3 {,}5=6 {,}125 a = 21 ⋅ 3,5⋅ 3,5 = 6,125. Es wäre also wünschenswert, dass der Integralbegriff \int_0^ {3.5}x\;\mathrm {d} x = 6 {,}125 ∫ 03.5x dx = 6,125 erfüllt. Man wird später sehen, dass dies gilt.
