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Bei einer Kurvendiskussion geht es darum, eine mathematische Funktion auf ihre Eigenschaften hin zu untersuchen, sodass Du eine Vorstellung über den Funktionsgraphen bekommst. Eine vollständige Kurvendiskussion besteht aus folgenden Schritten: Definitionsbereich bestimmen; Nullstellen bestimmen; y-Achsenabschnitt bestimmen; Untersuchung der ...
16. Dez. 2019 · Was eine Kurvendiskussion ist und wie man sie durchführt, lernt ihr hier. Dies sehen wir uns an: Eine Erklärung, wofür man die Kurvendiskussion macht. Beispiele und Schritte wie man eine Kurvendiskussion durchführt. Aufgaben / Übungen um das Thema selbst zu üben. Ein Video zu einer Kurvendiskussion. Ein Frage- und ...
- Kurvendiskussion einfach erklärt. Eine Kurvendiskussion ist die ausführliche Untersuchung einer Funktion. Dabei ermittelst du geometrische Eigenschaften des Graphen der Funktion, wie beispielsweise Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte und das Verhalten im Unendlichen.
- Definitionsbereich bestimmen. im Video zur Stelle im Video springen. (00:12) Obwohl oft nicht extra nach ihm in Aufgaben gefragt wird, solltest du dir immer den Definitionsbereich (oder auch die Definitionsmenge) aufschreiben.
- Achsenschnittpunkte berechnen. im Video zur Stelle im Video springen. (00:43) Als Nächstes berechnest du die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen . Der Schnittpunkt mit der y-Achse heißt y-Achsenabschnitt und die Schnittpunkte mit der x-Achse Nullstellen.
- Symmetrieverhalten bestimmen. im Video zur Stelle im Video springen. (01:47) Funktionen können punktsymmetrisch zum Ursprung oder achsensymmetrisch zur y-Achse sein.
- Kurvendiskussion Grundlagen
- Extrempunkte (Hochpunkt & Tiefpunkt) berechnen
- Wendepunkte
- Monotonie
- Krümmung
- Grenzverhalten
- Symmetrie
- Achsenabschnitte
- Einschub Intervallschreibweise
- Definitionsbereich
Übersicht von geometrischen Eigenschaften, die bei einer Kurvendiskussion untersucht werden können: Zusätzlich werden wir folgende Themen untersuchen: 1. Definitionsbereich 2. Wertebereich 3. Symmetrie 4. Skizze (grob) – Zeichnung (genau) Schau dir vertiefend Daniels Einführungsvideo zum Thema Kurvendiskussion an!
Vorgehen: 1. Notwendige Bedingung: f′(x)=0⇒ wir erhalten potentielle Extremstellen xE! 2. Hinreichende Bedingung: f′(xE)=0 und f“(xE)≠0 Für f“(xE)kann folgendes rauskommen: 1. f“(xE)<0Hochpunkt (HP) 2. f“(xE)=0 Sattelpunkt (SP), für SP muss zudem f“′(xE)≠0sein! 3. f“(xE)>0Tiefpunkt (TP) 3. y-Wert der Extremstelle: xE-Wert in f(x) einsetzen ⇒ E(xE/f...
Vorgehen: 1. Notwendige Bedingung: : f“(x)=0⇒ wir erhalten potentielle Wendestellen xW! 2. Hinreichende Bedingung: : f“(xW)=0 und f“′(xW)≠0 Für f“′(xW)kann folgendes rauskommen: 1. f“′(xW)<0Links-rechts-Wendestelle 2. f“′(xW)>0Rechts-links-Wendestelle 3. y-Wert der Wendestelle: xW-Wert in f(x) einsetzen ⇒ W(xW/f(xW)) Graphisch betrachtet handelt es...
Zur Beurteilung des Monotonieverhaltens (Steigungsverhaltens) einer Funktion f(x) kann die Ableitung f'(x) betrachtet werden. Bekanntlich liefert die erste Ableitung einer Funktion f(x) die Steigungsfunktion f’(x), welche die an jeder Stelle x beschreibt, ob der Graph gerade steigt (↗) oder fällt (↘). Damit lässt sich der Monotoniesatz wie folgt fo...
Zur Beurteilung der Krümmung verwendet man häufig die zweite Ableitung. Es gilt üüf“(x)>0⇒f(x)ist links gekrümmt bzw. konvex∪f“(x)<0⇒f(x)ist rechts gekrümmt bzw. konkav∩ Das ganze soll euch anhand des folgenden Beispiels klar werden. Die Funktion f(x)=x2,x∈R soll mit Hilfe der zweiten Ableitung auf ihr Krümmungsverhalten untersucht werden. Wir bild...
limx→−∞ „ich schaue links“ – hohe negative Zahl für xeinsetzen = „Wo kommt der Graph her?“limx→+∞ „ich schaue rechts“ – hohe positive Zahl für xeinsetzen = „Wo geht der Graph hin?“Verhalten für x→±∞Schauen wir uns einmal folgende Funktion an: f(x)=an⋅xn. Zur Beurteilung des Verhaltens betrachtet man immer die höchste Potenz n von x und ihren Koeffizienten an:Symmetrieeigenschaften bei ganzrationalen Funktionen: 1. Kommen in der Funktion nur gerade Exponenten vor, wie z.B. beif(x)=x4−2x2−4dann ist die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse! Wir können die Achsensymmetrie zur y-Achse auch rechnerisch zeigen. Es giltf(−x)=f(x)(−x)4−2⋅(−x)2−4=x4−2x2−4x4−2x2−4=x4−2x2−4 2. Kommen in der Funktion nur ungerade...
Hier werden die Achsenabschnitte 1. mit der y-Achse untersucht: Gegeben sei eine Funktion f(x)=2x2−4x−16. Für den y-Achsenabschnitt setzen wir x=0 in die Funktion ein f(x)=2x2−4x−16f(0)=2⋅02−4⋅0−16f(0)=−16 und wir erhalten mit Sy(0/−16)den Schnittpunkt von Funktion und y-Achse. 1. mit der x-Achse untersucht:Der Schnittpunkt mit der x-Achse wird auc...
SchreibweiseMengenschreibweiseTyp[a,b]{x∈R∣a≤x≤b}geschlossen[a,b){x∈R∣a≤x
Die Bestimmung des Definitionsbereichs ist sehr wichtig. Auch wenn oft in der Aufgabenstellung nicht explizit gefordert, sollte man sich bevor man irgendetwas rechnet immer vergewissern, welche x-Werte man in die Funktion f(x) überhaupt einsetzen darf. Wenn der Definitionsbereich schon vorgegeben ist, müsst ihr diesen verwenden. Beachte: Der Defini...
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Wichtige Elemente einer Kurvendiskussion. In diesem Kapitel lernt man, was man unter Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen einer Funktion versteht und wie man diese Stellen berechnet. Zudem werden grundlegende Begriffe wie Krümmung und Monotonie erklärt.
1. Definitionsmenge. 2. Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. 3. Symmetrieverhalten. 4. Verhalten im Unendlichen. 5. Monotonie und Extremwerte. 6. Krümmung und Wendepunkte. 7. Wertebereich und Graph. In diesem Lerntext beschäftigen wir uns mit der sogenannten Kurvendiskussion.
Unter Kurvendiskussion versteht man in der Mathematik die Untersuchung des Graphen einer Funktion auf dessen geometrische Eigenschaften, wie zum Beispiel Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte, gegebenenfalls Sattel-und Flachpunkte, Asymptoten, Verhalten im Unendlichen usw.
