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Die Infinitesimalrechnung (von lat. „infinitus“ = unendlich) ist die zusammenfassende Bezeichnung der Differenzial- und der Integralrechnung. Der Name sagt, dass mit unendlich kleinen Größen gerechnet wird, die zunächst als wirklich vorhandene, unteilbare Bestandteile des Kontinuums gedacht wurden.
Die Analysis wird oft als Infinitesimalrechnung bezeichnet. Nur was bedeutet dies eigentlich? Der Begriff Infinitesimal stammt aus dem Lateinischen und heißt soviel wie „unendlich klein“. In der Analysis werden die Symbole dx und für Integrale und Ableitungen verwendet. Das „dx“ steht dabei für das Differential.
Die Analysis (oder auch Infinitesimalrechnung) beschäftigt sich im Wesentlichen mit der Differenzial- und Integralrechnung. Ausgangspunkt für die Integralrechnung war das schon in der Antike betrachtete Problem der Bestimmung des Inhalts von Flächen und Körpern, wie etwa von Rotationskörper n.
Was sind die Stammfunktionen von exp(x), sin(x) und cos(x) und was ist bei der Integration von f(ax+b) zu beachten? Wie bestimmt man die Fläche unter einem Graphen ohne Schnittpunkte mit der x-Achse?
In der Mathematik ist eine positive Infinitesimalzahl ein Objekt, welches bezüglich der Ordnung der reellen Zahlen größer ist als null, aber kleiner als jede noch so kleine positive reelle Zahl. Inhaltsverzeichnis. 1 Eigenschaften. 2 Infinitesimalrechnung. 3 Historische Weiterentwicklung. 4 Einzelnachweise. Eigenschaften.
INFINITESIMALRECHNUNG I 1. Grundbegri e der mathematischen Logik und Mengen-lehre ..... 4 1.1. Mathematische Logik und Beweistechnik.....4 1.2. Mengenlehre.....8 2. Die reellen Zahlen.....15 2.1. Aufbau des Zahlsystems ..... 15
Die Infinitesimalrechnung umfaßt die Differenzialrechnung und — ihre Umkehrung — die Integralrechnung. Wie die Grundrechenarten definiert die Infinitesimalrechnung Regeln über das Umformen von Gleichungen mit Differenzialen und Integralen.
