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Lerne, was Ableitung ist, wie du sie berechnest und wie du sie graphisch interpretierst. Mit Video, Eselsbrücke und Beispielen für verschiedene Funktionen.
Mit diesem kostenlosen Online-Rechner kannst du Ableitungen beliebiger Funktionen kalkulieren und den Rechenweg und Graphen ansehen. Du kannst auch die Ableitungsvariable, die Ableitungsordnung und die Optionen für partielle Ableitungen und implizite Ableitungen anpassen.
- Warum Bilden Wir Eine Ableitung?
- Grundlagen Zum Ableiten
- Grafisches Ableiten und aufleiten
- Kettenregel
- Produktregel
- Quotientenregel
- Ableitungsregeln
- E- und Ln-Funktion Ableiten
- GeneratedCaptionsTabForHeroSec
Im Kapitel Kurvendiskussion werden wir sehen, dass die erste Ableitung zum Beispiel ein notwendiges Kriterium zum Vorliegen von Extremwerten ist. Denn wenn die Tangentensteigung an einer Stelle gleich 0 ist, also f′(x0)=0, wissen wir, dass an der Stelle x0(können auch mehrere Stellen sein) ein Hoch- oder Tiefpunkt (oder Sattelpunkt) vorliegt. Bevor...
Was du zunächst zum Thema Ableiten wissen solltets: Geometrisch entspricht die Ableitung einer Funktion der Tangentensteigung. Wie du dir das vorstellen kannst, sehen wir in der Abbildung. Angenommen die Funktion lautet f(x)=x2, dann lautet die zugehörige erste Ableitung f′(x)=2x, welche die Steigung der Tangente an jeder Stelle x0definiert. Setzen...
Anhand der folgenden Grafik kann man schön sehen, wie f(x),f′(x) und f“(x)miteinander verbunden sind. Vielleicht kennt ihr diese Eselsbrücke: N steht hierbei für die Nullstelle, E für Extrempunkt und W für den Wendepunkt. f(x)NEWf′(x)NEWf“(x)NEW Was soll uns diese Tabelle sagen? Die Tabelle zeigt zusammenfassend, welche Funktion uns welchen Wert fü...
Wie der Name schon sagt, muss die Kettenregel immer dann angewendet werden, wenn wir zwei miteinander verkettete Funktionen vorliegen haben. Man spricht dann von einer inneren und von einer äußeren Funktion. Im Allgemeinen hat eine solche Funktion die folgende Form: f(x)=g(h(x)) Schauen wir uns dazu ein einfaches Beispiel an: f(x)=(x3+2)2 Jetzt ver...
Die Produktregel wird immer dann angewendet, wenn es sich bei unserer vorhandenen Funktion um ein Produkt handelt. Dazu folgendes Beispiel: f(x)=2x⋅ex Unsere Funktion besteht aus den beiden einzelnen Faktoren 2x und ex. Den ersten Faktor unseres Produkts nennen wir und den zweiten Faktor unseres Produkts nennen wir . Die Produktregel lautet dann ga...
Die Quotientenregel wird angewendet, wenn ein Bruch abgeleitet werden soll. Sie hat die allgemeine Form: (uv)‚=u‘⋅v−u⋅v‘v2 Schauen wir uns zum besseren Verständnis folgendes Beispiel mit der Funktion f(x)=x3+2x5an. Mit u(x)=x3+2→u′(x)=3x2 und v(x)=x5→v′(x)=5x4lautet die erste Ableitung: f′(x)=3x2⋅x5−(x3+2)⋅5x4(x5)2=3x7−5x7−10x4x10=−2x7−10x4x10 Klam...
Um die Ableitung einer Funktion korrekt zu berechnen, muss man einige Ableitungsregeln kennen. Je nach Aussehen der Funktion kommen dabei eine oder mehrere der nachfolgenden Regeln zum Einsatz: Ableiten einer Konstanten: f(x)=C→f′(x)=0 Beispiel: f(x)=5→f′(x)=0 Ableiten von x: f(x)=x→f′(x)=1 Beispiel: f(x)=x+5→f′(x)=1 Potenzregel: f(x)=xp→f′(x)=pxp−...
Eine e-Funktion wird folgendermaßen abgeleitet: Ihr verwendet „offiziell“ die Kettenregel, aber es geht eigentlich um einiges einfacher. Wir betrachten dafür die Funktion f(x)=e5x, welche wir nach x ableiten wollen. Dafür schreiben wir einfach den Term mit der e-Funktion nochmal hin und multiplizieren das Ding mit dem abgeleiteten Exponenten. Der E...
Lerne die Ableitung von Funktionen mit Grafiken, Erklärvideos und Übungen. Erfahre, wie du die Kettenregel, die Produkteregel und die Quotientenregel anwendest und welche Rolle die Ableitung für die Kurvendiskussion spielt.
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Lerne, was eine Ableitung ist, wie man sie interpretiert und wie man sie berechnet. Finde die Ableitungen der wichtigsten Funktionen, die Ableitungsregeln und einen Online-Rechner.
Lerne die wichtigsten Ableitungsregeln für Funktionen mit Beispielen und Video. Erfahre, wie du Konstanten, Potenzen, Summen, Produkte, Quotienten und Ketten ableiten kannst.
Lerne, wie du Funktionen ableiten kannst, um die Steigung und Extrempunkte zu finden. Sieh dir die wichtigsten Ableitungsregeln für Polynome, e-Funktion, ln-Funktion, Sinus, Cosinus und mehr an.
Lerne die Ableitungsregeln für verschiedene Funktionen wie Potenz, Faktor, Summe, Differenz, Produkt, Quotient und Kette. Finde auch Online-Rechner und Ableitungen besonderer Funktionen.
