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5.1 Verallgemeinerte Integrationsregeln. 5.2 Lambertsche W-Funktion und invertierte Langevin-Funktion. 5.3 Integralexponential- und Integrallogarithmusfunktion. 5.4 Integralkreisfunktionen und Gaußsches Fehlerintegral. 5.5 Gammafunktion und Polygammafunktionen. 5.6 Besselsche Funktionen und Airysche Funktionen.
- Integrationsregeln Übersicht. im Video zur Stelle im Video springen. (00:17) Die wichtigsten Integrationsregeln findest du hier zusammengefasst. Diese Regeln musst du beim Integrieren beachten, genau wie beim Ableiten von Funktionen
- Potenzregel. im Video zur Stelle im Video springen. (00:27) Die Potenzregel ist die wichtigste der Integrationsregeln. Du wendest sie immer dann an, wenn das zu berechnende Integral eine Potenzfunktion enthält, also ein x mit einer Hochzahl.
- Faktorregel. im Video zur Stelle im Video springen. (01:06) Die Faktorregel ist eine der einfachsten Integrationsregeln. Du benutzt sie immer, wenn deine Funktion einen Faktor c enthält, also wenn du mit einer konstanten Zahl multiplizierst.
- Summenregel. im Video zur Stelle im Video springen. (01:31) Die dritte der Integralregeln ist die Summenregel. Du verwendest sie immer, wenn dein Integral eine Summe enthält.
- Einordnung
- Faktorregel
- Summenregel
- Differenzregel
- Besondere Regeln
- Integrationsregeln vs. Ableitungsregeln
- GeneratedCaptionsTabForHeroSec
In unserer Formelsammlungfinden wir die unbestimmten Integrale einiger einfacher Funktionen. Für komplizierte Funktionen müssen wir zur Berechnung der unbestimmten Integrale die Integrationsregeln beachten.
Mithilfe der Faktorregel können wir den Integranden auseinanderziehenund dadurch die Berechnung vereinfachen.
Mithilfe der Summenregel können wir den Integranden auseinanderziehenund dadurch die Berechnung vereinfachen.
Mithilfe der Differenzregel können wir den Integranden auseinanderziehenund dadurch die Berechnung vereinfachen.
Das Integrieren von Funktionen, in denen sowohl im Zähler als auch im Nenner ein vorkommt, ist meistens sehr schwierig. Liegt jedoch der hier erwähnte Spezialfall vor (Zähler ist die Ableitung des Nenners), so hilft uns diese Regel dabei, ohne große Rechenarbeit das unbestimmte Integral zu finden.
Es ist wichtig, sich immer wieder klarzumachen, wie eng die Differential- und die Integralrechnung zusammenhängen. In der Differentialrechnung geht es darum, Funktionen abzuleiten, wohingegen man in der Integralrechnung Funktionen integriert (= aufleitet). Die gleichen Regeln, die wir in diesem Kapitel gelernt haben, gibt es dementsprechend auch be...
Lerne die Integrationsregeln für die Berechnung von unbestimmten Integralen. Finde die Stammfunktionen von Potenz-, Faktor-, Summen- und Differenzfunktionen sowie die partielle Integration und die Substitution.
Finden Sie hier die wichtigsten Integrationsformeln und -regeln in einer Liste zusammengefasst. Sie enthalten Stammfunktionen bekannter Funktionen, Faktorregel, Summenregel, partielle Integration und Substitution.
FunktionStammfunktionUmkehrfunktionStammfunktion Der Umkehrfunktion\( \mathbf{\sin}(x) \)\( -\cos(x) \)\( \sin^{-1}(x) \)\( x\cdot\mathrm{asin}\left( x\right) ...\( \cos(x) \)\( \sin(x) \)\( \cos^{-1}(x) \)\( x\cdot\mathrm{acos}\left( x\right) ...\( \tan(x) \)\( \log\big(\sec(x)\big) \)\( \tan^{-1}(x) \)\( x\cdot\mathrm{atan}\left( x\right) ...\( \sec(x) \)\( \mathrm{log}\big( \mathrm{tan}\left( ...\( \sec^{-1}(x) \)\( x\cdot\mathrm{sec}^{-1}\left( x\right) ...Lerne die Integrationsregeln für verschiedene Funktionen und Formeln mit detaillierten Erklärungen und Beispielen. Finde eine übersichtliche Tabelle mit allen wichtigen Regeln und Formeln für die Integralrechnung.
Integrationsregeln Sofern keine Integrationsgrenzen angegeben sind, gelten die folgenden Re-geln sowohl fur das unbestimmte als auch das bestimmte Integral. Faktorregel: Ein konstanter Faktor kann vor das Integral gezogen werden, Z cf(x)dx= c Z f(x)dx: Potenzregel: Z xndx= xn+1 n+ 1; n6= 1: Summenregel: Z (f(x) + g(x))dx= Z f(x)dx+ Z g(x)dx ...
Die Integralrechnung hilft dir, Flächeninhalte zwischen der x-Achse und einer Funktion auszurechnen. Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse. Dafür brauchst du zuerst die sogenannte Stammfunktion. Wie du die berechnest, erfährst du jetzt.
