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Aus dem Satz von Bolzano-Weierstraß folgt, dass jede monotone und beschränkte Folge reeller Zahlen konvergiert ( Monotoniekriterium) und dass eine stetige Funktion auf einem abgeschlossenen und beschränkten Intervall ein Maximum bzw. ein Minimum annimmt ( Satz vom Minimum und Maximum ).
Der Satz von Bolzano-Weierstraß lautet: Satz (Satz von Bolzano-Weierstraß) Jede beschränkte Folge von reellen Zahlen besitzt mindestens einen Häufungspunkt. Es gibt also eine reelle Zahl , so dass mindestens eine Teilfolge von gegen konvergiert.
Der Satz von Bolzano und Weierstraß besagt, dass jede beschränkte unendliche Zahlenfolge a n zumindest einen Häufungswert h besitzt. Eine Folge ist dann beschränkt, wenn es ein endliches Intervall gibt, in dem alle der unendlich vielen Folgenglieder liegen.
Eine PDF-Datei mit Definitionen, Sätzen und Beispielen zur Konvergenz von Folgen und Reihen im n-dimensionalen Raum und im n. Die Sätze von Bolzano und Weierstraß, Cauchy und Dini werden angewendet.
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6. Jan. 2021 · Im heutigen Video schauen wir uns einen der wichtigsten Sätze in der Analysis an, und zwar den Satz von Bolzano und Weierstrass. Er besagt, dass jede beschränkte Folge mindestens eine...
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- Think Logic
Satz von Bolzano-Weierstraß - Mathepedia. Satz 5729E (Bolzano-Weierstraß) Jede beschränkte Folge besitzt wenigstens einen Häufungspunkt. Beweis. Sei A=\ {a_n|\, n\in \domN\} A = {an∣n ∈ N} die Menge der Folgenglieder der Folge (a_n) (an). Dann ist die Menge A A beschränkt; es gibt also ein abgeschlossenes Intervall mit A\subseteq [a,b] A ⊆ [a,b].
Der erste Satz ist nach den Mathematikern Bernard Bolzano und Karl Weierstraß benannt. Er beweist die Existenz von Häufungspunkten in beschränkten unendlichen Teilmengen von . Bildlich gesprochen bedeutet dies, dass sich diese unendlich vielen Punkte in einem beschränkten Intervall irgendwo häufen müssen. Satz von Bolzano-Weierstraß [ Bearbeiten]
