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Der Drehimpuls lässt sich allgemein als Vektorprodukt aus dem Ortsvektor r → und dem Impuls p → des Körpers berechnen: L → = r → × p →, oder mit Hilfe des Trägheitstensors Θ und der Winkelgeschwindigkeit ω zu: L → = Θ ⋅ ω →. In der Quantenmechanik wird der Drehimpuls durch den Drehimpulsoperator beschrieben.
Beisielsweise ist der Bahndrehimpuls des Elektrons im Wasserstoff-Atom vom jeweiligen Orbital abhängig und hängt mit der Hauptquantenzahl n zusammen. Mögliche Werte der Quantenzahl sind ℓ = 0, 1, 2, ..., n-1. Durch Verändern des Oribitals ändert man auch den Bahndrehimpuls.
Den Drehimpuls L kannst du mit der Formel Trägheitsmoment J mal Winkelgeschwindigkeit ω berechnen: L = J ⋅ ω. Das Trägheitsmoment J sagt dir, wie schwer es ist, einen Körper zu drehen. Die Winkelgeschwindigkeit ω beschreibt, wie schnell er sich im Kreis dreht.
Es wird ein 1/2-Spin mit einem Bahndrehimpuls gekoppelt. J → = L → + S → {\displaystyle {\vec {J}}={\vec {L}}+{\vec {S}}} Die Spinquantenzahlen sind auf s = 1 2 {\displaystyle \,s={\tfrac {1}{2}}} und m s = ± 1 2 {\displaystyle \,m_{s}=\pm {\tfrac {1}{2}}} beschränkt, die Bahndrehimpulsquantenzahlen sind l ∈ N 0 ...
die nicht nur für den Bahndrehimpuls gelten. 1.1 Motivation für die Definition des Drehimpulses In der klassischen Mechanik ist der Bahndrehimpuls eines Teilchens bezüglich des Koordinatenursprungs gegeben durch L = r p Aufgrund des Korrespondenzprinzips ist es naheliegend, den quantenmechanischen Bahndrehimpuls folgendermaßen zu definieren:
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Der Drehimpuls berechnet sich dann einfach aus dem Produkt von Masse, Geschwindigkeit und senkrechtem Abstand des Bezugspunktes von der Bahn. Es lassen sich daher auch stets Bezugssysteme finden, in denen zur Bewegung des Massenmittelpunktes kein Drehimpuls gehört.
4.1 Wiederholung: Bahndrehimpuls. 4.1.1 De nition. Operator: L ~ = ~r ~p. Ortsdarstellung: L ~ ~ = ~r r ~ i. Kommutatorrelationen: [Lj; Lk] = i~"jklLl; [~ L2; Lk] = 0. 8k = x; y; z. 4.1.2 Eigenwerte und Eigenfunktionen. Gemeinsame Eigenvektoren z.B. von L2 ~ und Lz: jlmi L2jlmi ~ = ~ 2l(l + 1)jlmi. mit l. Lzjlmi = ~m jlmi.
