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Ein Diracmaß, benannt nach dem Physiker Paul Dirac, ist ein Maß in der Maßtheorie mit ein-elementigem Träger. Das Diracmaß ist die Verteilung einer fast sicher konstanten Zufallsvariable, und spielt eine Rolle als Formalisierung des Begriffes der Delta-Distribution.
Ihr übliches Formelsymbol ist δ (kleines Delta). Inhaltsverzeichnis. 1 Definition. 2 Definition über Dirac-Maß. 3 Approximation der Delta-Distribution. 3.1 Dirac-Folge. 3.2 Bemerkungen. 3.3 Beispiele für Dirac-Folgen. 3.4 Weitere Beispiele. 4 Eigenschaften. 4.1 Singularität. 4.2 Ableitungen. 4.2.1 Ableitung der Delta-Distribution.
zu einer speziellen Klasse von Funktionalen (den so genannten Distributionen), da nach (13.2) einer Funktion feine reelle Zahl zugeordnet wird verm oge J[f] := 1 1 f(x) (x x 0)dx= f(x 0) 2R : Die Theorie der Distributionen ist eine eigene Disziplin der Mathematik. Fur uns ist es aber nur wichtig, den praktischen Umgang mit (x x 0) zu erlernen, denn
Dimension. Eine direkte Folgerung aus der Skalierungseigenschaft ist die Dimension bzw. Maßeinheit der Delta-Distribution. Sie entspricht genau der reziproken Dimension ihres Arguments. Hat x x beispielsweise die Dimension einer Länge, so hat \delta (x) δ(x) die Dimension (1/Länge).
entspricht fur festes einer Lorentzkurve um x 0 mit H ohe 1 , die bei x 0 auf die H alfte ihrer H ohe abf allt. F ur !0 wird die Funktion also immer steiler bei x 0 und f allt nach auˇen hin immer schneller ab. Weil die Hauptbeitr age zum Integral in (1) nur an Stellen sein k onnen, an denen L (x x 0) wesentlich von 0 verschieden
Dirac-Maß, eine elementares Maß der folgenden Art. Es sei Ω eine Menge und \ ( {\mathcal M} \subseteq (\Omega )\) ein Mengensystem auf Ω. Für beliebiges ω ∈ Ω und \ (M\in {\mathcal M} \) heißt \ ( {\delta }_ {\omega }: {\mathcal M} \to \bar { {\mathbb {R}}}\), definiert durch.
Die Delta-Distribution wird von folgendem Radon-Maß – man spricht hier speziell vom Diracmaß – erzeugt: Ein Maß lässt sich physikalisch interpretieren, z.B. als Massenverteilung oder Ladungsverteilung des Raums. Dann entspricht die Delta-Distribution einem Massenpunkt der Masse 1 oder einer Punktladung der Ladung 1 im Ursprung.
