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Die Dirac-Verteilung oder Einpunktverteilung, manchmal auch Punktverteilung, ausgeartete Verteilung, entartete Verteilung, uneigentliche Verteilung, deterministische Verteilung, Einheitsmasse oder degenerierte Verteilung genannt, ist eine spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Stochastik.
Die Delta-Distribution (auch δ-Funktion; Dirac-Funktion, -Impuls, -Puls, -Stoß (nach Paul Dirac ), Stoßfunktion, Nadelimpuls, Impulsfunktion oder Einheitsimpulsfunktion genannt) als mathematischer Begriff ist eine spezielle singuläre Distribution mit kompaktem Träger. Ihr übliches Formelsymbol ist δ (kleines Delta).
Die Fermi-Dirac-Statistik ist ein Begriff der physikalischen Quantenstatistik. Sie beschreibt das makroskopische Verhalten eines Systems, das aus vielen gleichen Teilchen vom Typ Fermion besteht, und gilt z. B. für die Elektronen, die in Metallen und Halbleitern für die elektrische Leitfähigkeit sorgen. Die Ausgangspunkte der Fermi-Dirac ...
Die Verteilungsfunktion der Fermi-Dirac-Statistik ist f(E) = \(rac{1}{e^{(E-\text{E}_F)/kT} + 1}\), wobei E die Energie eines Zustands, E_F die Fermi-Energie, k die Boltzmann-Konstante und T die absolute Temperatur des Systems sind.
des Gleichgewichts im Elektronensystem und über die Eigenschaften der Fermi-Dirac Verteilung lernen. Zunächst überlegen wir uns qualitativ, wie die Fermi-Dirac Verteilungsfunktion notwendigerweise aussehen muß. Dazu betrachten wir als Einstieg ein Modellsystem mit konstanter Zustandsdichte D = 10 eV–1 (wir schenken uns
Diese Verteilungsfunktion nennen wir Fermi-Dirac-Verteilung oder in Kurzform schlicht Fermi-Verteilung. Wir haben aber ein kleines Problem, erkennbar wenn wir das Bild rechts betrachten: Bei T = 0 K ist die Fermiverteilung unstetig; sie macht einen Sprung von w ( E < E F ) = 1 auf w ( E > E F ) = 0 .
Für hohe Energien gilt Ei – μ >> kT, so daß die Fermi-Dirac-Verteilung in eine Maxwell-Boltzmann-Verteilung übergeht. Das System verhält sich wie ein klassisches ideales Gas. Ist diese Bedingung nicht erfüllt (vor allem bei tiefen Temperaturen), treten Abweichungen vom idealen Gas auf, die als Gasentartung bezeichnet werden.
