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In mathematics, a Dirichlet problem asks for a function which solves a specified partial differential equation (PDE) in the interior of a given region that takes prescribed values on the boundary of the region.
Das Dirichlet-Problem ist ein zentrales Thema in der Mathematik, insbesondere in der Analysis und der Theoretischen Physik. Es behandelt die Herausforderung, eine Funktion zu finden, die in einem bestimmten Bereich definiert ist, bestimmten Randbedingungen genügt und eine gegebene partielle Differentialgleichung erfüllt.
Als Dirichlet-Randbedingung (nach Peter Gustav Lejeune Dirichlet) bezeichnet man im Zusammenhang mit Differentialgleichungen (genauer: Randwertproblemen) Werte, die auf dem jeweiligen Rand des Definitionsbereichs von der Funktion angenommen werden sollen.
Dirichlet Problem. The problem of finding the connection between a continuous function on the boundary of a region with a harmonic function taking on the value on . In general, the problem asks if such a solution exists and, if so, if it is unique.
Das Dirichlet-Problem in der Ebene ist ein mathematisches Problem, das eine harmonische Funktion in einem Gebiet G mit einer Randfunktion f bestimmt. Es ist nicht immer lösbar und hängt von der Eigenschaften von G ab.
Ein beschränktes Gebiet G C heißt Dirichlet-Gebiet, wenn das Dirichlet-Problem für jede stetige Randfunktion auf ∂G eindeutig lösbar ist, d.h. wenn es für jede stetige Funktion ⊂. g : ∂G → IR genau eine stetige Funktion f : G ̄ → IR gibt, so dass harmonisch ist und f|∂G = g gilt. f|G.
Je nachdem, ob das Gebiet inner- oder außerhalb von A liegt, spricht man von einem inneren oder äußeren Dirichlet-Problem. Wenn in dem Gebiet die Ladung ρ ( x) verschwindet, ist φ ( x) allein durch die Dirichletschen Randbedingungen überall eindeutig festgelegt.
