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Lerne, wie du mit der Lagrange-Methode optimale Lösungen für mathematische Probleme mit mehreren Variablen findest. Anhand eines Beispiels aus der Mikroökonomie zeigen wir dir, wie du den Lagrange-Ansatz in drei Schritten aufstellst und löst.
Lagrange-Funktion aufstellen. Die Lagrange-Funktion mit λ als sog. Lagrange-Multiplikator lautet: L = U (x 1, x 2) - λ (p 1 x 1 + p 2 x 2 - m) L = 2 x 1 x 2 - λ (x 1 + 2 x 2 - 60) Lagrange-Funktion nach x 1 ableiten und = 0 setzen. 2 x 2 - λ = 0. λ = 2 x 2. Lagrange-Funktion nach x 2 ableiten und = 0 setzen. 2 x 1 - 2 λ = 0. λ = x 1. Die ...
Grundvoraussetzung zur Beschreibung des Problems im Lagrange-Formalismus ist das Aufstellen der Lagrange-Funktion, indem man die Terme für kinetische Energie und potentielle Energie aufstellt: T = 1 2 m x ˙ 2 {\displaystyle T={\frac {1}{2}}m{\dot {x}}^{2}}
Lerne, wie du eine Funktion unter einer Nebenbedingung optimieren kannst, indem du die Lagrange-Funktion aufstellst und ableitest. Anhand eines Beispiels wird die Methode erklärt und visualisiert.
Schritt 1: Aufstellen der Zielfunktion, die optimiert werden soll. Schritt 2: Aufstellen der Nebenbedingungen. Schritt 3: Bildung der Lagrange-Funktion, indem die Nebenbedingungen mithilfe der Lagrange-Multiplikatoren in die Zielfunktion integriert werden.
Lagrange-Methode: Gegeben sei die zu optimierende Zielfunktion :𝑈⊆ℝ2→ℝ, ( , )↦ , )und die Neben-bedingung ℎ( , )=0. 1. Stelle die Lagrange-Funktion folgender Form auf: ℒ( , ,𝜆)= ( , )+𝜆⋅ℎ( , ). Die Hilfsvariable 𝝀∈ℝ wird Lagrange-Multiplikator genannt. 2. Bilde die ersten partiellen Ableitungen der Funktion ℒ ...
Lernen Sie, wie Sie mit der Lagrange Funktion Ableitungen von Funktionen mit Nebenbedingungen berechnen und Extremwerte ermitteln können. Sehen Sie ein Beispiel mit zwei Nebenbedingungen und die Schritte zur Lagrangefunktion.
