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Folgende Sätze werden nach Karl Weierstraß als Satz von Weierstraß bezeichnet: der Satz vom Minimum und Maximum zur Existenz von Extrema; der Satz von Bolzano-Weierstraß über konvergente Teilfolgen; der Satz von Stone-Weierstraß über die Approximation stetiger Funktionen; der Satz von Weierstraß-Casorati aus der Funktionentheorie
- Der Satz Von Bolzano-Weierstraß
- Notwendigkeit Des Vollständigkeitsaxioms
- Alternativer Beweis
Der Satz von Bolzano-Weierstraß lautet: Diesen Satz kannst du so nachvollziehen: Eine Folge ist genau dann beschränkt, wenn es ein Intervall [ s , S ] {\displaystyle [s,S]} gibt, so dass alle Folgenglieder in diesem Intervall liegen. Nun hat eine Folge unendlich viele Glieder. Wenn man sie alle in das endliche Intervall [ s , S ] {\displaystyle [s,...
Für den Satz von Bolzano-Weierstraß ist die Vollständigkeit der reellen Zahlen eine notwendige Eigenschaft. Um dies zu sehen, nehmen wir als Grundmenge die rationalen Zahlen. Hier betrachten wir eine Folge rationaler Zahlen, die gegen eine irrationale Zahl konvergieren würde. Weil diese Folge konvergiert, muss sie auch beschränkt sein (wir hatten b...
Eine weitere Möglichkeit, den Satz von Bolzano-Weierstraß zu zeigen, lässt sich mit Hilfe des Monotoniekriteriumserläutern. Zur Wiederholung: Dieses besagt, dass jede monotone und beschränkte Folge reeller Zahlen konvergiert. Da die Beschränktheit in der Voraussetzung von Bolzano-Weierstraß steckt, ist der wesentliche Teil des Beweises, den folgend...
Der Satz vom Minimum und Maximum (auch Extremwertsatz) ist ein mathematischer Lehrsatz aus dem Gebiet der Analysis, der dem deutschen Mathematiker Karl Weierstraß zugerechnet wird. Der Satz besagt, dass jede auf einem kompakten reellen Intervall definierte, reellwertige und stetige Funktion beschränkt ist und im Definitionsbereich ...
Der Satz von Bolzano-Weierstraß (nach Bernard Bolzano und Karl Weierstraß) ist ein Satz der Analysis über die Existenz konvergenter Teilfolgen . Inhaltsverzeichnis. 1 Formulierungen des Satzes von Bolzano-Weierstraß. 2 Beweisskizze. 3 Visualisierung der Beweisskizze. 4 Verallgemeinerungen. 4.1 Endlichdimensionale Vektorräume.
4. Juli 2023 · Erfahren Sie, was der Satz von Weierstrass ist und wie er stetige Funktionen in geschlossenen Intervallen beschreibt. Lösen Sie mehrere Übungen, um den Satz anzuwenden und zu verstehen.
Eine Einführung in den Satz von Weierstraß, der besagt, dass jede stetige Funktion auf einem Intervall durch Polynome beliebig genau approximiert werden kann. Die Beweisidee ist anhand von Beispielen und Formeln erläutert.
Dieser Satz enthält den Nullstellen- und Zwischenwertsatz und den Satz von Weierstraß. Ist nämlich f : [ a, b ] → ℝ stetig, so ist der Wertebereich von f nach dem Satz von der Form [ c, d ]. Die Zahl c ist das Minimum und die Zahl d das Maximum des Wertebereichs.
