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Als Rotation oder Rotor bezeichnet man in der Vektoranalysis, einem Teilgebiet der Mathematik, einen Differentialoperator, der einem Vektorfeld im dreidimensionalen euklidischen Raum mit Hilfe der Differentiation ein neues Vektorfeld zuordnet.
1.4 Gradient, Divergenz und Rotation. Die Begriffe Gradient, Divergenz und Rotation erfordern die partiellen Ableitung aus Abschnitt 1.1.1 sowie das Konzept des Differentialoperators. Außerdem muß man zwischen skalaren und Vektorfunktionen unterscheiden. 1.4.1 Skalare Funktion. Eine Funktion f, deren Werte Skalare (also Zahlen, keine Vektoren ...
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Divergenz. von F ⃗. F⃗ = rot F ⃗. ∇ ×. die. Rotation. von F⃗ . Dementsprechend ist. F⃗ = div F ⃗ = ∂F1. ∇ · ∂x1 + ∂F2 ∂x2 + ∂F3. ∂x3. ein Skalarfeld. ⃗e2 ⃗e1 ⃗e3. F⃗ ∇ ×. = rot F ⃗ = ∂ ∂. ∂x1 ∂x2. F1 F2. = (∂F3 ∂F2 )⃗e1 ∂F3 )⃗e2 ∂x2. − ∂x3 + (∂F1 ∂x3 − ∂x1. ∂F3 ∂F2 . ∂x2 − ∂x3 ∂F1 ∂F3 = = ∂x3 − ∂x1 ∂F2 ∂F1 . ∂x1 − ∂x2.
Divergenz der Rotation eines Vektorfeldes ist immer Null. Der Rotationssatz besagt, dass die Divergenz der Rotation eines Vektorfeldes \(\overrightarrow v \) immer Null ist. Das bedeutet, dass die Rotation eines Vektorfeldes nie zu einer Quelle oder Senke führt, oder kurz: Ein Wirbelfeld ist quellenfrei!
Verwandte Differentialoperatoren liefern die Rotation eines Vektorfeldes und den Gradienten eines Skalarfeldes. Das mathematische Gebiet ist die Vektoranalysis . In der Physik wird die Divergenz zum Beispiel bei der Formulierung der Maxwell-Gleichungen oder der verschiedenen Kontinuitätsgleichungen verwendet.
8. Apr. 2018 · Die drei wichtigsten Differentialoperatoren der Vektoranalysis sind Gradient, Rotation und Divergenz. Erfahre in dieser kleinen Übersicht, warum sie von Bedeutung sind und in welchem...
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- MathePeter
rot ( c F → + G →) = c rot F → + rot G →. Die Rotation eines Vektorfeldes verschwindet genau dann, wenn es lokal ein Gradientenfeld ist und die Divergenz eines Vektorfeldes verschwindet genau dann, wenn es lokal die Rotation eines anderen Feldes ist: rot grad f = 0, div rot F → = 0.
