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The Cauchy–Schwarz inequality (also called Cauchy–Bunyakovsky–Schwarz inequality) is an upper bound on the inner product between two vectors in an inner product space in terms of the product of the vector norms. It is considered one of the most important and widely used inequalities in mathematics.
Die Cauchy-Schwarz-Ungleichung, auch bekannt als schwarzsche Ungleichung oder Cauchy-Bunjakowski-Schwarz-Ungleichung, ist eine Ungleichung, die in vielen Bereichen der Mathematik verwendet wird, z. B. in der Linearen Algebra, in der Analysis, in der Wahrscheinlichkeitstheorie sowie bei der Integration von Produkten. Außerdem spielt ...
Hölder's inequality is used to prove the Minkowski inequality, which is the triangle inequality in the space Lp(μ), and also to establish that Lq(μ) is the dual space of Lp(μ) for p ∈ [1, ∞) . Hölder's inequality (in a slightly different form) was first found by Leonard James Rogers ( 1888 ).
Cauchy's inequality may refer to: the Cauchy–Schwarz inequality in a real or complex inner product space. Cauchy's inequality for the Taylor series coefficients of a complex analytic function.
Der Beweis der Cauchy-Schwarz-Ungleichung wird im komplexen Fall geführt. Dafür betrachten wir beliebige x , y ∈ V {\displaystyle x,y\in V} und ein beliebiges λ ∈ C {\displaystyle \lambda \in \mathbb {C} } und berechnen mit den Eigenschaften des Skalarproduktes die folgende Ungleichung.
The Cauchy-Schwarz inequality, also known as the Cauchy–Bunyakovsky–Schwarz inequality, states that for all sequences of real numbers \( a_i\) and \(b_i \), we have \[\left(\displaystyle \sum_{i=1}^n a_i^2\right)\left( \displaystyle \sum_{i=1}^n b_i^2\right)\ge \left( \displaystyle \sum_{i=1}^n a_ib_i\right)^2.\]
Die Ungleichung von Schweitzer (englisch Schweitzer’s inequality) ist ein Ungleichung des mathematischen Gebiets der Analysis und in gewisser Weise komplementär zur Ungleichung von Cauchy-Schwarz.
