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Aber sie ist eine gute Möglichkeit, das bisher Gelernte zum Integral zu wiederholen und sich die mit dem Integral verbundenen graphischen Darstellungen nochmal in Erinnerung zu rufen. Die Integralfunktion stellt nämlich den Flächeninhalt von einer festen unteren Grenze bis zu einer variablen oberen Grenze x als Funktion dar. Und wozu braucht man das? DAS erfahrt ihr im Video… :-)
zur Stelle im Video springen. (02:05) Die Stammfunktion von Potenzfunktionen lässt sich sehr einfach berechnen als . Das wollen wir an einem kurzen Beispiel veranschaulichen: Beispiel 1: Gesucht ist eine Stammfunktion von . Wir suchen also eine Funktion , die abgeleitet gerade ergibt. Dazu berechnen wir.
Die Integrationskonstante ist eine Art „Joker“: sie kann prinzipiell jeden konstanten Wert annehmen, kann aber auch Null sein. Nach einer Integration, schreibt man daher: Die Variable C ist die Integrationskonstante. Durch sie wird klar, dass ein Wert durch das Ableitung eventuell verloren gegangen ist. Sie schließt die Lücke zwischen ...
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Partielle Integration. Dabei muss man einen Faktor integrieren. und den anderen Faktor ableiten. Ziel ist es, durch die Ableitung das zu berechnende Integral zu vereinfachen: Es ist nicht von vornherein festgelegt, welcher Faktor für und welcher für steht. Tipp: Bei handelt es sich um den Faktor, der nach dem Ableiten das Integral vereinfacht!
C steht für eine beliebige Zahl. Du brauchst die Integrationskonstante, weil es für eine Integrationsfunktion f(x) unendlich viele Stammfunktionen F(x) gibt. F(x)=3x+4 und F(x)=3x+7 sind zum Beispiel beide eine Stammfunktion von f(x)=3. Wenn du die Integrale 3x+4 und 3x+7 ableitest, bekommst du beide Male die Funktion f(x)=3.
Wir brauchen sie, da solche konstanten Zahlen beim Ableiten wegfallen. Wollen wir also die Ableitung umkehren und das unbestimmte Integral bilden, müssen wir berücksichtigen, dass die Stammfunktion zusätzlich eine konstante Zahl aufweisen kann. Diese möglichen Zahlen – es sind unendlich viele – bezeichnen wir mit C.
