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Um Funktionen zu untersuchen und ihre Eigenschaften zu verstehen, gibt es verschiedene Möglichkeiten und Grundlagen, die du kennen solltest. Dabei wird in die Begriffe Funktion, Funktionsgleichung und Funktionsgraph unterschieden.
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In der Mathematik ist eine Funktion (lateinisch functio) oder Abbildung eine Beziehung zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, -Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, -Wert) zuordnet.
Funktion Definition — Wichtige Begriffe im Überblick. Funktionsgleichung: z. B. f (x) = 2 · x + 1 . Zuordnungsvorschrift: z. B. x y = 2 · x. Funktionsterm: z. B. 2 · x + 1. Argument: Element aus der Definitionsmenge, das du für den Buchstaben x in die Funktionsgleichung einsetzen kannst, z. B. für x = 3: f (3) = 2 · 3 + 1.
Funktionen haben in der Mathematik eine große Bedeutung. Es verwundert deshalb nicht, dass sie oft Bestandteil von Prüfungen sind. In den folgenden Kapiteln wollen wir etwas tiefer in die Materie eintauchen und unsere Kenntnisse mithilfe von Beispielaufgaben erweitern:
Welche Funktionstypen gibt es? Es gibt eine Menge unterschiedlicher Funktionstypen, alle mit verschiedenen Eigenschaften. Das hier sind die wichtigsten Funktionen auf einen Blick: Lineare Funktionen. z. B. f (x) = 2x + 3. Quadratische Funktionen. z. B. f (x) = x² + 4x + 5. Potenzfunktionen. z. B. f (x) = 9x5. Wurzelfunktionen. z. B. f (x) =
Hier ist eine Übersichtstabelle, die die Manipulationen an Funktionen und die Wirkung auf den Graphen, den Definitionsbereich und den Wertebereich beschreibt. „Wirkung“ soll heißen: Bildet man den Term g ( x) wie beschrieben, so entsteht der Graph von g aus dem Graphen von f durch….
