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Wir haben die wichtigsten Informationen und Rechenregeln zum Bilden von Integralen zusammengefasst und bringen dir mit Übungen und Beispielen näher, wie du den Flächeninhalt zwischen einer Funktion und der x-Achse berechnest.
Die Integralrechnung hilft dir, Flächeninhalte zwischen der x-Achse und einer Funktion auszurechnen. Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse. Dafür brauchst du zuerst die sogenannte Stammfunktion. Wie du die berechnest, erfährst du jetzt.
Im Folgenden zeigen wir dir an konkreten Beispielen, wie du ein bestimmtes Integral berechnest und wie dieses mit dem Flächeninhalt unter einer Funktion zusammenhängt.
Die Integralrechnung ist die Umkehrung der Differentiation und dient zur Berechnung von Flächen. Mit der Integralrechnung und mit den entsprechenden Integrationsregeln befassen wir uns in diesem Artikel.
Eine ausführlichere Erklärung und mehrere Beispiele zu jeder Integralregel siehst du hier. Potenzregel. zur Stelle im Video springen. (00:27) Die Potenzregel ist die wichtigste der Integrationsregeln. Du wendest sie immer dann an, wenn das zu berechnende Integral eine Potenzfunktion enthält, also ein x mit einer Hochzahl. Potenzregel.
Beispiel 1 Bestimme das Integral der Funktion $f(x)=(x^2-4)^3\cdot 2x$ im Intervall 4 und 5 und gebe die Menge aller Stammfunktionen an. Lösung Beispiel 1 Wir schreiben zunächst das Integral auf, welches bestimmt werden soll: \begin{align*} \int_4^5\underbrace{(x^2-4)^3}_{f(u(x))} \cdot \underbrace{2x}_{u'(x)} \textrm{d} x \end{align*}
Ein bestimmtes Integral liefert einen Zahlenwert, während ein unbestimmtes Integral eine Funktion liefert. Die Integralrechnung steht in engem Zusammenhang mit der Differentialrechnung. Die Integralrechnung ist motiviert durch die Berechnung von Flächeninhalten, die eine krummlinige Grenze haben.
