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Eine Lie-Gruppe (auch Lie'sche Gruppe ), benannt nach Sophus Lie, [1] ist eine mathematische Struktur. Formal handelt es sich bei einer Lie-Gruppe um eine Gruppe, die auch eine differenzierbare Mannigfaltigkeit ist, sodass die Gruppenverknüpfung und Inversenbildung kompatibel mit der glatten Struktur sind, das bedeutet.
Dieses Manuskript ist eine Ausarbeitung der Vorlesung über Lie-Gruppen und Lie-Algebren, die an der Universit ̈at Karlsruhe gehalten wurde. Es enth ̈altet Definitionen, Eigenschaften, Beispiele, Aufgaben und Anwendungen von Lie-Gruppen und Lie-Algebren in der Mathematik und Physik.
Eine Lie-Gruppe ist eine topologische Gruppe, die zugleich differenzierbare Mannigfaltigkeit mit differenzierbarer Gruppenoperation ist. Erfahren Sie mehr über die Eigenschaften, Beispiele und Verbindungen von Lie-Gruppen und Lie-Algebren.
Lie-Gruppen sind ein fundamentales Konzept der Mathematik, das die Brücke zwischen Algebra und Geometrie schlägt. Diese Strukturen, benannt nach dem norwegischen Mathematiker Sophus Lie, sind entscheidend für das Verständnis symmetrischer Eigenschaften in mathematischen und physikalischen Systemen.
Lie-Gruppe, in der Physik wichtige mathematische Gruppe, deren Elemente differenziebare Funktionen der Parameter sind und sich durch die Exponential-Funktion erzeugen lassen, d.h. jedes Gruppenelement ergibt sich aus der gewichteten Summe einer endlichen Anzahl von Erzeugenden (Generatoren), wobei diese Anzahl der Ordnung der entsprechenden Lie ...
Lie-Theorie. Die Lie-Theorie ist in der Mathematik eine Theorie, die sich mit dem Lösen von Differentialgleichungen beschäftigt. Sie wurde von Sophus Lie in den 1870er und den 1880er Jahren begründet. Die Lie-Gruppen und die Lie-Algebra haben sich aus der Lie-Theorie heraus entwickelt, werden heute aber als eigenständige ...
27. Mai 2023 · Zusammenfassung. In einer Lie-Gruppe können die Elemente durch stetige Änderungen ineinander überführt werden. Sie ist eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und die Gruppenmultiplikation und Inversenbildung sind differenzierbare Abbildungen. Die in der Physik wichtigsten Lie-Gruppen sind Matrixgruppen.
