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Eine Lie-Gruppe ist eine glatte reelle Mannigfaltigkeit, die zusätzlich die Struktur einer Gruppe besitzt, so dass die Gruppenverknüpfung (,) und die Inversion beliebig oft differenzierbar sind.
Dieses Manuskript ist eine Ausarbeitung der Vorlesung über Lie-Gruppen und Lie-Algebren, die an der Universit ̈at Karlsruhe gehalten wurde. Es enth ̈altet Definitionen, Eigenschaften, Beispiele, Aufgaben und Anwendungen von Lie-Gruppen und Lie-Algebren in der Mathematik und Physik.
Eine Lie-Gruppe ist eine topologische Gruppe, die zugleich differenzierbare Mannigfaltigkeit mit differenzierbarer Gruppenoperation ist. Erfahren Sie mehr über die Eigenschaften, Beispiele und Verbindung zu Lie-Algebren.
27. Nov. 2015 · In diesem Kapitel werden wir uns mit kontinuierlichen Gruppen beschäftigen und das Konzept der Lie-Gruppe kennenlernen. Wir werden sehen, dass zahlreiche Ergebnisse zu den endlichdimensionalen Darstellungen im Falle kompakter Lie-Gruppen weiterhin Gültigkeit besitzen.
- Stefan Scherer
- scherer@kph.uni-mainz.de
- 2016
Die Lie-Theorie ist in der Mathematik eine Theorie, die sich mit dem Lösen von Differentialgleichungen beschäftigt. Sie wurde von Sophus Lie in den 1870er und den 1880er Jahren begründet.
Lie-Gruppen sind ein fundamentales Konzept der Mathematik, das die Brücke zwischen Algebra und Geometrie schlägt. Diese Strukturen, benannt nach dem norwegischen Mathematiker Sophus Lie, sind entscheidend für das Verständnis symmetrischer Eigenschaften in mathematischen und physikalischen Systemen.
Lie-Gruppen. Gruppen von Transformationen g(α), die durch einen Satz kontinuierlicher Parameter αa (a = 1, ..., n) beschrieben werden und analytische Funktionen dieser Parameter sind. Sie lassen sich aus infinitesimal kleinen Transformationen nahe der Einheitstransformation I, δg = g(δα) = I + iδαaT a + O(δα2), zusammensetzen.
