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Eine Lie-Gruppe ist eine glatte reelle Mannigfaltigkeit, die zusätzlich die Struktur einer Gruppe besitzt, so dass die Gruppenverknüpfung (,) und die Inversion beliebig oft differenzierbar sind.
Dieses Manuskript ist eine Ausarbeitung der Vorlesung über Lie-Gruppen und Lie-Algebren, die an der Universit ̈at Karlsruhe gehalten wurde. Es enth ̈altet Definitionen, Eigenschaften, Beispiele, Aufgaben und Anwendungen von Lie-Gruppen und Lie-Algebren in der Mathematik und Physik.
Lie-Gruppe, in der Physik wichtige mathematische Gruppe, deren Elemente differenziebare Funktionen der Parameter sind und sich durch die Exponential-Funktion.
Eine Lie-Gruppe ist eine topologische Gruppe, die zugleich differenzierbare Mannigfaltigkeit mit differenzierbarer Gruppenoperation ist. Erfahren Sie mehr über die Eigenschaften, Beispiele und Verbindungen von Lie-Gruppen und Lie-Algebren.
Lie-Gruppen sind ein fundamentales Konzept der Mathematik, das die Brücke zwischen Algebra und Geometrie schlägt. Diese Strukturen, benannt nach dem norwegischen Mathematiker Sophus Lie, sind entscheidend für das Verständnis symmetrischer Eigenschaften in mathematischen und physikalischen Systemen.
27. Nov. 2015 · In diesem Kapitel werden wir uns mit kontinuierlichen Gruppen beschäftigen und das Konzept der Lie-Gruppe kennenlernen. Wir werden sehen, dass zahlreiche Ergebnisse zu den endlichdimensionalen Darstellungen im Falle kompakter Lie-Gruppen weiterhin Gültigkeit besitzen.
Satz 1.42. Die Lie-Algebra Lie(G) der linearen Lie-Gruppe Gist eine Unter-algebra von gl n (R). Beweis. Seien X;Y 2Lie(G). Zu zeigen ist, dass X+Y 2G(Lie(G) Untervek-torraum) und [X;Y] 2Lie(G). Ich benutze das obige Lemma. (a) Sei t2R. Es gilt exp(t(X+ Y)) = lim2: m!1 (exp(tX m)exp(tY m)) m. Da X;Y 2 Lie(G), gilt exp(tX m);exp(tY m) 2G. Per De ...
