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Eine Differentialgleichung ist eine Gleichung aus Funktion und Ableitung(en). Du hast dann deine Funktion y(t) in Abhängigkeit ihrer Ableitung(en) angegeben. Hat deine Funktion nur eine Variable t, nennst du das eine gewöhnliche Differentialgleichung. Hier hast du ein Beispiel für eine gewöhnliche Differentialgleichung (DGL) 1. Ordnung:
- Typen Von Differentialgleichungen
- Problemstellungen
- Lösungsmethoden
- Auftreten und Anwendungen
- Höhere Abstraktionsebenen
- Literatur
- Weblinks
- Einzelnachweise
Man unterscheidet verschiedene Typen von Differentialgleichungen. Ganz grob unterteilen sie sich in die folgenden Teilgebiete. Alle der folgenden Typen können im Wesentlichen unabhängig und gleichzeitig nebeneinander auftreten.
Differentialgleichungen sind im Allgemeinen nicht eindeutig lösbar, sondern benötigen dazu Anfangs- oder Randwerte. Im Bereich der partiellen Differentialgleichungen können auch sogenannte Anfangsrandwertprobleme auftreten. Grundsätzlich wird bei Anfangs- oder Anfangsrandwertproblemen eine der Veränderlichen als Zeit interpretiert. Bei diesen Probl...
Auf Grund der Vielfältigkeiten sowohl bei den eigentlichen Differentialgleichungen als auch bei den Problemstellungen ist es nicht möglich, eine allgemein gültige Lösungsmethodik anzugeben. Lediglich explizite gewöhnliche Differentialgleichungen können mit einer geschlossenen Theorie gelöst werden. Eine Differentialgleichung nennt man integrabel, w...
Eine Vielzahl von Phänomenen in Natur und Technikkann durch Differentialgleichungen und darauf aufbauende mathematische Modelle beschrieben werden. Einige typische Beispiele sind: 1. Vielen physikalischen Theorien liegen Differentialgleichungen zu Grunde: Bewegungsgleichungen oder Schwingungen in der newtonschen Mechanik, das Belastungsverhalten vo...
Differentialgleichungen oder Differentialgleichungssysteme setzen voraus, dass ein System in algebraischer Form beschrieben und quantifiziert werden kann. Weiterhin, dass die beschreibenden Funktionen zumindest in den interessierenden Bereichen differenzierbarsind. Im naturwissenschaftlich-technischen Umfeld sind diese Voraussetzungen zwar häufig g...
G. H. Golub, J. M. Ortega: Wissenschaftliches Rechnen und Differentialgleichungen. Eine Einführung in die Numerische Mathematik. Heldermann Verlag, Lemgo 1995, ISBN 3-88538-106-0.G. Oberholz: Differentialgleichungen für technische Berufe. 4. Auflage. Verlag Anita Oberholz, Gelsenkirchen 1995, ISBN 3-9801902-4-2.P.J. Olver: Equivalence, Invariants and Symmetry. Cambridge Press, 1995.L. Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 2. Viewegs Fachbücher der Technik, Wiesbaden 2001, ISBN 3-528-94237-1Matroids Matheplanet: Differentialgleichungen.Anleitungen zum Lösen diverser Differentialgleichungen mit BeispielenMathematik-Online Kurs zum Thema Differentialgleichungder Uni StuttgartDörte Haftendorn: Differentialgleichungen: Numerik, Beispiele, Isoklinen, …Uni LüneburgArthur Mattuck: Differential Equations.Academic Earth – MITIvars Peterson: Filling in Blanks. In: Science News. 161. Jahrgang, Nr.19. Society for Science, 11. Mai 2002, S.299–300, doi:10.2307/4013521(englisch).Beispiele: Lineare DGL höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten. Beispiele: Nicht-lineare DGL erster Ordnung. Bernoulli-Differentialgleichung. Koordinatenebenen. Notationen von Differentialgleichungen. Zunächst wollen wir hier kurz klären, in welchen Schreibweisen Differentialgleichungen auftreten können. Funktion mit und ohne Funktionsargument
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27. Juli 2023 · Ein Differentialgleichung (in der Regel abgekürzt als DGL) ist ein mathematischer Ausdruck, der die Ableitungen einer unbekannten Funktion enthält. Es handelt sich dabei um eine Gleichung, die den Zusammenhang zwischen einer Funktion und ihren Ableitungen ausdrückt.
Eine gewöhnliche Differentialgleichung (oft abgekürzt mit GDGL oder ODE, englisch ordinary differential equation) ist eine Differentialgleichung, bei der zu einer gesuchten Funktion nur Ableitungen nach genau einer Variablen auftreten.
Du hast gelernt, dass eine gewöhnliche Differentialgleichung eine Gleichung einer Funktion und ihrer Ableitungen ist, in der y nur von x abhängt. Außerdem hast du zwei Beispiele für gewöhnliche Differentialgleichungen gesehen: das Feder-Masse-Dämpfer-System und einen Einschaltvorgang.
Wir werden zunächst einige Beispiele kennenlernen und legen dann den allgemeinen Rahmen fest, in dem wir gewöhnliche Differentialgleichungen betrachten werden. Anschließend wenden wir uns der Theorie zu und be-schäftigen uns mit der Existenz und der Eindeutigkeit von Lösungen. 1.1 Beispiele Die Traktrix (Schleppkurve). Dieses Problem geht ...
