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Lerne, wie du Flächeninhalte mit der Integralrechnung berechnen kannst. Erfahre, wie du Stammfunktionen aufleitest, unbestimmte und bestimmte Integrale anwendest und Flächen zwischen Graphen bestimmt.
Lösung Beispiel 1. Es folgt für die Fläche: ∫ 2 5 − x 2 + 7 x − 10 d x = [ − x 3 3 + 7 x 2 2 − 10 x] 2 5 = ( − 5 3 3 + 7 ⋅ 5 2 2 − 10 ⋅ 5) – ( − 2 3 3 + 7 ⋅ 2 2 2 – 10 ⋅ 2) = 4, 5 [ FE] Beispiel 2. Bestimme die Fläche, welche vom Graphen der Funktion f ( x) = − 0, 5 x 2 + 3 x − 2, 5 und der x-Achse ...
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Lerne, wie du mit der Integralrechnung Flächen unter Funktionen berechnen kannst. Erfahre die elementaren Integrationsregeln, die Summenregel, die partiellen Integration und mehr mit Beispielen und Videos.
Die Integralrechnung ist ein Zweig der Infinitesimalrechnung und bildet mit der Differentialrechnung die mathematische Analysis. Sie ist aus der Aufgabe entstanden, Flächeninhalte oder Volumina zu berechnen, die durch gekrümmte Linien bzw. Flächen begrenzt sind.
23. Apr. 2018 · Der Wert eines Integrals lässt sich am einfachsten berechnen, wenn man zur gegebenen Funktion eine so genannte „Stammfunktion“ findet. Eine solche Stammfunktion hat die Eigenschaft, dass ihre erste Ableitung gerade der ursprünglichen Funktion entspricht.
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Definition. Integralfunktion. Ist auf Riemann-integrierbar und , so heißt. Integralfunktion von . Hauptsatz [ Bearbeiten] Satz. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. Ist eine stetige Funktion, so ist für jedes die Integralfunktion. eine Stammfunktion von . Ist eine stetige Funktion und ist eine Stammfunktion von , so gilt:
