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Die Integralrechnung hilft dir, Flächeninhalte zwischen der x-Achse und einer Funktion auszurechnen. Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse. Dafür brauchst du zuerst die sogenannte Stammfunktion. Wie du die berechnest, erfährst du jetzt.
Lösung Beispiel 1. Es folgt für die Fläche: ∫ 2 5 − x 2 + 7 x − 10 d x = [ − x 3 3 + 7 x 2 2 − 10 x] 2 5 = ( − 5 3 3 + 7 ⋅ 5 2 2 − 10 ⋅ 5) – ( − 2 3 3 + 7 ⋅ 2 2 2 – 10 ⋅ 2) = 4, 5 [ FE] Beispiel 2. Bestimme die Fläche, welche vom Graphen der Funktion f ( x) = − 0, 5 x 2 + 3 x − 2, 5 und der x-Achse ...
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In diesem Artikel gehen wir auf die folgenden Themen der Integralrechnung näher ein: Integralrechnung: Grundlagen und Summenregel; Elementare Integrationsregeln; Integralrechnung mit Integrationsgrenzen; Formelsammlung zur Integralrechnung; Fläche und Integralrechnung
In unserer Formelsammlung finden wir die unbestimmten Integrale einiger einfacher Funktionen. Für komplizierte Funktionen müssen wir zur Berechnung der unbestimmten Integrale die Integrationsregeln beachten. Potenzregel. Die Potenzregel hilft uns bei der Suche der Stammfunktion einer Potenzfunktion. Beispiel 1. Beispiel 2. Faktorregel.
Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. Ist f : [ a , b ] → R {\displaystyle f\colon [a,b]\to \mathbb {R} } eine stetige Funktion, so ist für jedes c ∈ [ a , b ] {\displaystyle c\in [a,b]} die Integralfunktion
Hauptsatz der Integralrechnung – Formel. Integralrechnung Regeln. Mittelwertsatz der Integralrechnung. Integralrechnung – Das Wichtigste. Nachweise. Teste dein Wissen mit Multiple-Choice-Karteikarten. 1/3. Entscheide, welche Aussagen korrekt sind. A. Durch Differenzieren einer Funktion f ( x) lässt sich die Stammfunktion F ( x) ermitteln. B.
Die Integralrechnung ist ein Zweig der Infinitesimalrechnung und bildet mit der Differentialrechnung die mathematische Analysis. Sie ist aus der Aufgabe entstanden, Flächeninhalte oder Volumina zu berechnen, die durch gekrümmte Linien bzw. Flächen begrenzt sind.
