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Dieses Skript erklärt die Grundlagen der Integralrechnung, wie unbestimmte und bestimmte Integrale, Stammfunktionen, Flächenberechnung und Anwendungen. Es enthält viele Beispiele, Formeln und Abbildungen zur Veranschaulichung der Themen.
Eine PDF-Datei, die die Grundlagen der Integralrechnung erklärt, mit Beispielen, Formeln und Anwendungen. Die Datei enthält auch ein Inhaltsverzeichnis und einige Grundintegrale.
Wir wollen aus dem unbestimmten Integral ein bestimmtes Integral machen. An der Stelle a muss die Flächenfunktion genau 0 ergeben. Daraus ergibt sich für die Fläche von a bis x A(a) = F(a) + c = 0 und A(a,x) = F(x) + c – (F(a) + c) Wie man leicht erkennen kann, hebt sich das c dabei genau auf.
Integralrechnung 6.1. Bestimmtes Integral. Flächenproblem. Gesucht ist die Fläche A zwischen einer Funktion f(x) und der x-Achse zwischen den Punkten x = a und x = b. In der Abbildung ist f(x)= p x mit a = 0 und b = 1. Eine Näherung ist (mit x =(b a)/n) A ⇠ Xn i=1. f(xi.
Integralrechnung - 75 - 14.2. Das Integral (a) Definition Eine Funktion f im Intervall [a;b] heißt integrierbar in [a;b], wenn sie in [a;b] beschränkt ist und das Supremum der Menge aller zu f gehörenden Untersummen mit dem Infimum der Menge aller zu f gehörenden Obersummen übereinstimmt, also U s = O s gilt. Dieser
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Die Integralrechnung ist die Umkehrrechenart der Differentialrechnung. Sie ist neben der Differentialrechnung der wichtigste Zweig der mathematischen Disziplin der Analysis. Sie ist aus dem Problem der Flächen- und Volumenberechnung entstanden.
Integralrechnung 8.1 Integration von Funktionen einer Ver¨anderlichen Die Funktion f(x) sei eine fur¨ x 2 (a;b), a<bstetige (oder st¨uckweise stetige Funktion). Das Intervall (a;b) wird durch eine Intervalleinteilung Z in n Teilintervalle eingeteilt, mit a = x0 <x1 <x2 <:::<x n = b mit der Breite der Teilintervalle x i = x i −x i−1. Man ...
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