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Ein uneigentliches Integral mit nur einer kritischen Grenze kann folgendermaßen berechnet werden: 1.) Ersetze die kritische Grenze durch eine Variable : . 2.) Berechne das Integral in Abhängigkeit von : mit als Stammfunktion von . 3.) Bestimme, falls vorhanden, den Grenzwert .
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Was ist ein uneigentliches Integral? Eine Fläche kann ins Unendliche reichen und dennoch endlichen Flächeninhalt besitzen. In diesem Fall spricht man von einem uneigentlichen Integral. Im nachfolgenden Beispiel reicht die Fläche in Richtung der x-Achse unendlich weit. Dennoch könnte der Flächeninhalt endlich sein:
Um ein uneigentliches Integral einer Funktion zu berechnen, bildest Du, wie bei bestimmten Integralen auch, ihre Stammfunktion und setzt die gegebenen Grenzen ein. Die unbestimmte Grenze, also \(\pm \infty\), ersetzt Du dabei zunächst durch eine Variable, mit der Du anschließend dann einen Grenzwert ermittelst.
Ein uneigentliches Integral beschreibt eine Fläche, welche ins Unendliche geht, aber dennoch einen endlichen Wert besitzt.
Uneigentliches Integral berechnen. Ersetze jede kritische Grenze durch eine Variable und schreibe jeweils den Limes gegen die kritische Stelle vor das Integral. Z.B.: Berechne zuerst das Integral und bilde anschließend die Grenzwerte. Die Konvergenz des uneigentlichen Integrals ist nachgewiesen, wenn ein endlicher Wert herauskommt.
