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Das Prinzip von Cavalieri (auch bekannt als der Satz des Cavalieri oder Cavalierisches Prinzip) ist eine Aussage aus der Geometrie, die auf den italienischen Mathematiker Bonaventura Cavalieri zurückgeht. Inhaltsverzeichnis. 1 Allgemeines. 2 Einordnung und Geschichte. 3 Anwendungsbeispiele. 3.1 Zylinder. 3.2 Halbkugel. 4 Bezug zur Integralrechnung.
Das Prinzip von Cavalieri besagt, dass zwei Körper mit gleicher Höhe volumengleich sind, wenn jede zur Grundebene parallel verlaufende Ebene beide Körper in gleich großen Flächen schneidet. Was sind die drei Bedingungen für Volumengleichheit?
Das Cavalieri-Prinzip (nach dem italienischen Mathematiker Bonaventura Cavalieri) besagt, dass sich das Volumen eines Körpers nicht ändert, wenn man einzelne parallele, inhaltsgleiche Schichten gegeneinander verschiebt (in ähnlicher Weise bleibt auch die Fläche eines Parallelogramms gleich, wenn man die parallelen Seiten gegeneinander ...
Mit dem Prinzip des Cavalieri kann man den Rauminhalt (das Volumen) zweier beliebiger Körper vergleichen. Das Prinzip wird bei der Herleitung vieler Volumenformeln verwendet, indem man das neue Problem auf Bekanntes zurückführt. Prinzip des Cavalieri. Schnittflächen cavalierisches Prinzip Volumen Rauminhalt Cavalieri.
Für die Dimension n = 2 besagt das Cavalierische Prinzip, dass zwei Jordan-messbare Mengen A, B ⊆ [ −r, r ]2 dieselbe Fläche besitzen, wenn alle Schnitte A x = { y | (x, y) ∈ A } und B x = { y | (x, y) ∈ B } dieselbe Länge aufweisen. Wir betrachten einige Anwendungen (vgl. auch die Ergänzungen E12). Beispiel 1: Volumen eines Rotationskörpers.
Eine der nützlichsten Eigenschaften des Cavalieri-Prinzips ist, dass es auch dann funktioniert, wenn die Querschnitte unterschiedliche Formen haben, solange sie immer noch den gleichen Flächeninhalt haben. Aufgabe 2.1. Die folgenden Figuren haben alle die gleiche Höhe und die gleiche Grundfläche.
Nach dem Cavalieri-Prinzip haben diese Figuren den gleichen Flächeninhalt, weil sie an jedem Punkt dieser Höhe die gleiche Höhe ( 6) und die gleiche Breite ( 4) haben wie jede andere. Das Cavalieri-Prinzip mit unterschiedlichen Breiten. Manchmal hat eine Figur unterschiedliche Breiten auf unterschiedlichen Höhen.
