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Eine -vollkommene Zahl ist eine Zahl, deren Summe ihrer positiven Teiler, die kleiner als die Zahl selbst sind, das -Fache der Zahl selbst ergibt. Die vollkommenen Zahlen sind dann genau die 1 {\displaystyle 1} -vollkommenen Zahlen.
ideale Zahlen. ein von Kummer benutzter Begriff zur Bezeichnung gewisser ganzalgebraischer Zahlen, die als größter gemeinsamer Teiler von Zahlen aus einem algebraischen Zahlkörper K auftreten, aber nicht in K liegen.
Aus heutiger Sicht entspricht die Einführung der idealen Zahl dem Übergang zum (Ganzheitsring des) hilbertschen Klassenkörpers, in dem alle Ideale (des Ganzheitsringes) eines algebraischen Zahlkörpers zu Hauptidealen werden.
eine natürliche Zahl, die gleich der Summe ihrer echten Teiler ist, beispielsweise \begin {eqnarray}\begin {array} {rcl}6 & = & 1+2+3,\\ 28 & = & 1+2+4+7…
Ideal. ein Teilmenge ℐ eines kommutativen Rings \begin {eqnarray} {\mathscr {R}}\end {eqnarray}, für die gilt: Für x, y ∈ ℐ ist x + y ∈ ℐ. Für x ∈ ℐ und beliebiges r ∈ ℛ ist rx ∈ ℐ. Zum Beispiel ist die Menge aller geraden Zahlen ein Ideal in ℤ.
Die Menge der geraden ganzen Zahlen in Z \Z Z ist ein Ideal, denn die Summe zweier gerader ganzer Zahlen ist gerade (I1) und die Multiplikation einer geraden mit einer beliebigen ganzen Zahl ist wieder gerade (I2).
Besonders interessant sind die beiden folgenden Klassen von Idealen: • I R ist maximales Ideal, wenn I als Ideal maximal in R ist: ∀ I0 R: [I ⊂ I0 ⇒ I0 = R].
