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Die Heisenbergsche Unschärferelation ist eine Aussage der Quantenphysik, nach der zwei komplementäre Eigenschaften eines Quantensystems nicht gleichzeitig scharf definierte Werte haben können. Das bekannteste Beispiel für ein Paar solcher Eigenschaften sind Ort und Impuls desselben Teilchens oder Körpers. Genauer sagt die ...
Die Heisenbergsche Unschärferelation (auch Unbestimmtheitsprinzip) besagt, dass spezifische Paare quantenmechanischer Eigenschaften eines Objekts nicht gleichzeitig exakt bestimmbar sind. Diese Paare bezeichnest Du als komplementär. Komplementäre Messgrößen sind etwa Impuls und Ort sowie Zeit und Energie eines Quantums.
Die Heisenbergsche Unbestimmtheitsrelation. Das Wichtigste auf einen Blick. Man kann den Ort und den Impuls von Quantenobjekten gleichzeitig nicht beliebig genau bestimmen. Das Produkt. aus Orts- und Impulsunbestimmtheit kann nicht beliebig klein werden. Es gilt Δ x ⋅ Δ p x ≥ h 4 π.
Die Heisenbergsche Unschärferelation sagt nicht aus, dass wir den Ort und Impuls eines Teilchens nicht bestimmen können. Wenn du eine Ortsmessung an dem Teilchen durchführst, wirst du eine exakte Zahl erhalten. Genauso erhältst du bei einer Impulsmessung eine exakte Zahl.
Beweis: Für ist die Ungleichung ( B.2) erfüllt. Für wählen wir den Ansatz. wobei folgende Eigenschaft besitzt. Damit ergibt sich. Daraus folgt für die Konstante der folgende Ausdruck. Mit ( B.3 ), ( B.4) und ( B.6) erhalten wir schlussendlich. B.2 Herleitung der Heisenbergschen Unschärferelation.
Diese Eigenschaft der Quantenmechanik wird als Heisenbergsche Unschärferelation bezeichnet. Diese Unschärferelation gilt nicht nur für Ort und Impuls eines Teilchens sondern auch für andere Grössen, wie z.B. Energie und Zeit oder die Komponenten des Bahndrehimpulses in drei Dimensionen, wie wir später kennen lernen werden.
Das ist die abstrakte Formulierung der Heisenbergschen Unsch¨arferelation: Sei ρ6= 0, dann gibt es kein x∈ H, das (∗) erfullt und Eigenvektor von¨ f oder g ist. Denn sonst w¨are nach (71.29) δ(x,f) = 0 oder δ(x,g) = 0 , im Widerspruch zu δ(x,f)·δ(x,g) ≥ |ρ| 2. Diese Formel sagt noch etwas
