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A Sommerfeld expansion is an approximation method developed by Arnold Sommerfeld for a certain class of integrals which are common in condensed matter and statistical physics. Physically, the integrals represent statistical averages using the Fermi–Dirac distribution.
Sommerfeld-Entwicklung. Entwicklung der Sommerfeldschen Formel für die Energieniveaus \begin {eqnarray} {E}_ {nk}= {m}_ {0} {c}^ {2} {\left [1+\frac { {\alpha}^ {2} {Z}^ {2}} { (n-k+\sqrt { {k}^ {2}- {\alpha}^ {2} {Z}^ {2} {)}^ {2}}}\right]}^ {-\frac {1} {2}}\end {eqnarray} eines Elektrons (mit der Ruhmasse m0 und der elektrischen Ladung − e ...
Das Atommodell nach Bohr und Sommerfeld. Auf der Grundlage des Atommodells von E. RUTHERFORD entwickelte N. BOHR ein Schalenmodell, mit dem der Widerspruch zwischen der klassischen Physik und der Quantentheorie durch Postulate ausgeglichen werden sollte.
Dies ist ein wohlbekanntes Resultat f ur die Physik der Metalle (siehe Bethe & Sommerfeld im alten Handbuch der Physik) ::: Man kann leicht zeigen, daˇ die Zustandsdichte f ur das freie Elektronengas sich auch folgender-maˇen schreiben l aˇt ˆ( F) = 3 2 N V F; wobei die Fermienergie F gleich dem chemischen Potential 0 ist. 2
Diese Gleichung enth ̈alt die sogenannte step function (Heaviside function) , welche f ̈ur positive Argumente den Wert 1 und f ̈ur negative Argumente den Wert 0 hat. Bezeichnet man die Energie (0) als die Fermi Energie F , so erh ̈alt man f( ; 0) = ( F ) (2.6) mit einer Sprungstelle bei = F .
Sommerfeld Entwicklung (6 Punkte) In dieser Aufgabe betrachten wir eine Entwicklungsmethode, die auf Sommerfeld zur¨uckgeht und oft bei bei der Untersuchung Fermionischer Systeme Anwendung findet.
Sommerfeld-Entwicklung: Appendix C in Festkörperphysik, R. Gross und A. Marx (Available to TU Graz students through the TU Graz library). A good source for the density of states of different materials is Springer Materials .
