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Die Cauchy-Schwarz-Ungleichung, auch bekannt als schwarzsche Ungleichung oder Cauchy-Bunjakowski-Schwarz-Ungleichung, ist eine Ungleichung, die in vielen Bereichen der Mathematik verwendet wird, z. B. in der Linearen Algebra ( Vektoren ), in der Analysis ( unendliche Reihen ), in der Wahrscheinlichkeitstheorie sowie bei der ...
Nach der Cauchy-Schwarz-Ungleichung gilt: | u, v | 2 = 121 ≤ ( 5) 2 ⋅ 5 2 = 125 Wie dieses Beispiel zeigt, erfüllt das Skalarprodukt die Bedingung der Cauchy-Schwarz-Ungleichung, was bestätigt, dass die Ungleichung eine wichtige Rolle spielt, um das Verhältnis zwischen den Längen der Vektoren und ihrem Skalarprodukt zu kontrollieren.
Die Cauchy-Schwarz-Ungleichung, auch bekannt als schwarzsche Ungleichung oder Cauchy-Bunjakowski-Schwarz-Ungleichung, ist eine Ungleichung, die in vielen Bereichen der Mathematik verwendet wird, z. B. in der Linearen Algebra (Vektoren), in der Analysis, in der Wahrscheinlichkeitstheorie sowie bei der Integration von Produkten.
Der Beweis der Cauchy-Schwarz-Ungleichung wird im komplexen Fall geführt. Dafür betrachten wir beliebige und ein beliebiges und berechnen mit den Eigenschaften des Skalarproduktes die folgende Ungleichung.
Die Cauchy-Schwarz-Ungleichung, auch bekannt als Schwarzsche Ungleichung oder Cauchy-Bunjakowski-Schwarz-Ungleichung, ist eine Ungleichung, die in vielen Bereichen der Mathematik verwendet wird, z.B. in der Linearen Algebra ( Vektoren ), in der Analysis ( unendliche Reihen), in der Wahrscheinlichkeitstheorie sowie bei Integration von Produkten.
Aus der Ungleichung d(x; y) d(x; v)+d(v; w)+ d(w; y) erhalten wir durch Subtraktion von d(v; w) die Ungleichung d(x; y) d(v; w) d(x; v) + d(w; y), welche mit der Symmetrie der Metrik und Multiplikation mit ( 1) in die Ungleichung d(v; x) d(w; y) d(v; w) d(x; y) übergeht.
Zeigen Sie mit Hilfe der Cauchy-Schwarzschen Ungleichung die Ungleichung
