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Der Satz vom Minimum und Maximum (auch Extremwertsatz) ist ein mathematischer Lehrsatz aus dem Gebiet der Analysis, der dem deutschen Mathematiker Karl Weierstraß zugerechnet wird. Der Satz besagt, dass jede auf einem kompakten reellen Intervall definierte, reellwertige und stetige Funktion beschränkt ist und im Definitionsbereich ...
Wir werden sehen, dass solche Funktionen immer beschränkt sind und ihr Maximum und Minimum annehmen. Dieser Satz wird Satz vom Minimum und Maximum genannt. Er wird in der Mathematik verwendet, die Existenz von Extrema stetiger Funktionen zu beweisen.
Das Maximum und das Minimum können mehrfach angenommen werden. Die Nullfunktion auf [ a, b ] nimmt überall ihr Minimum und ihr Maximum an. Die stetigen Funktionen f : ] 0, 1 ] → ℝ mit f (x) = 1/x für alle x und g : ℝ → ℝ mit g(x) = x für alle x illustrieren, dass der Satz von Weierstraß für viele andere ...
Satz von Weierstraß (Minimum, Maximum) Prüfe ob die Funktion im Intervall beschränkt ist und ob das gegebene Intervall abgeschlossen ist, indem du z.B. schaust ob es zu beiden Seiten eckige Klammern besitzt.
Folgende Sätze werden nach Karl Weierstraß als Satz von Weierstraß bezeichnet: der Satz vom Minimum und Maximum zur Existenz von Extrema; der Satz von Bolzano-Weierstraß über konvergente Teilfolgen; der Satz von Stone-Weierstraß über die Approximation stetiger Funktionen; der Satz von Weierstraß-Casorati aus der Funktionentheorie
Vorgehen. Satz von Weierstraß (Minimum, Maximum) Prüfe ob die Funktion im Intervall beschränkt ist und ob das gegebene Intervall abgeschlossen ist, indem du z.B. schaust ob es zu beiden Seiten eckige Klammern besitzt.
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