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Als Rotation oder Rotor bezeichnet man in der Vektoranalysis, einem Teilgebiet der Mathematik, einen Differentialoperator, der einem Vektorfeld im dreidimensionalen euklidischen Raum mit Hilfe der Differentiation ein neues Vektorfeld zuordnet.
Die Rotation eines Vektorfeldes ist ein Vektorfeld, welches angibt, wie stark sich das Vektorfeld \(\overrightarrow v \) n eine bestimmte Koordinatenrichtung ändert. Vektorfelder mit nicht verschwindender Rotation werden Wirbelfelder genannt. Ein Beispiel dafür ist das Magnetfeld.
Die Bedeutung der Rotation kann folgendermaßen veranschaulicht wer- den: ist ⃗v das Geschwindigkeitsfeld einer Str¨omung und rot ⃗v̸= 0, dann treten Drehbewegungen auf, d.h. ein ”Korken” im Str¨omungsfeld wird sich
Was ein Rotationskörper ist, kannst du dir leicht vorstellen, wenn du berücksichtigst, wie er entsteht. Dazu betrachtest du eine Fläche im Koordinatensystem (z.B. ein Dreieck) und drehst diese Fläche um um eine der beiden Koordinatenachsen. Die dreidimensionale Figur, die dadurch entsteht, heißt Rotationskörper.
Mit einer Drehmatrix oder auch Rotationsmatrix kannst du einen Vektor um den Winkel gegen den Uhrzeigersinn drehen. Rotationsmatrizen sind orthogonal. Ihre Determinante hat außerdem den Wert von +1. Im sieht die Drehmatrix wie folgt aus:
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was eine Drehmatrix (Rotationsmatrix) ist. Inhaltsverzeichnis. Definition. Drehmatrix im R 2. Herleitung der Drehmatrix im R 2. Drehmatrizen im R 3. Arten von Drehungen. Aktive Drehungen. Passive Drehungen. Erforderliches Vorwissen. Orthogonale Matrix. Definition.
Als Rotation oder Rotor bezeichnet man in der Vektoranalysis, einem Teilgebiet der Mathematik, einen bestimmten Differentialoperator, der einem Vektorfeld im dreidimensionalen euklidischen Raum mit Hilfe der Differentiation ein neues Vektorfeld zuordnet.
