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Funktionen mehrerer Variablen: Integralrechnung Aufgaben mit Losungen¨ Jorg Gayler, Lubov Vassilevskaya¨ Inhaltsverzeichnis ii. Doppelintegrale 1.Doppelintegrale 1.1.Doppelintegrale mit konstanten Integrationsgrenzen Berechnen Sie die folgenden Doppelin ...
3) Die Kurve der Funktion f(x) = -x3 + 4x schließt mit der x-Achse im 1. Quadrant eine Fläche ein. Diese soll a) durch die Gerade x = a (mit a > 0) halbiert werden. b) g(x) = ax (mit 0 < a < 2) halbiert werden. Wie muss jeweils a gewählt werden? Lösungen: 1) 7a) ì8x dx= _ 4 [ < 8 x 8] 4 Ô = [2x 8] 4 Ô = 2a4 Damit muss 2a4= 162 sein. 2a4 ...
Aufgabe 2: Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung: (4) Erläutern und begründen Sie den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung mit Hilfe der folgenden Begriffe: Änderungsrate, Integral, Integralfunktion und Stammfunktion. Lösung Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung: Das Integral von f
Integralrechnung: Ober- und Untersummen berechnen 1) Gesucht wird der Wert der Obersumme O 4 und U 4 (4 Rechtecke) für die Funktionen: a) f(x) = 2x² für das Intervall I = [0 ; 1]
Hier findest du Übungsaufgaben zu den Integralen. Wiederhole wichtige Grundlagen und entdecke interessante Eigenschaften der Integrale! Berechne die Fläche zwischen der x-Achse und G_f Gf im Bereich von x= a x = a bis x= b x = b. Berechne. Stelle f (x) f (x) integralfrei dar. Begründe, dass jede Integralfunktion mindestens eine Nullstelle hat.
www.mathe-aufgaben.com Integralrechnung _____ 5 Aufgaben mit Hilfsmittel (WTR und Merkhilfe) Aufgabe 12: a) Bestimme den Flächeninhalt zwischen dem Schaubild von f(x) x 0,5x 3 2 und der x-Achse. b) Bestimme den Flächeninhalt zwischen den Schaubildern der Funktionen f(x) x3 x2 0,25 xund xg(x) 1,5x 2 3,25 Aufgabe 13:
Lösung Aufgabe 2 a): Fläche zwischen =2 und =3 : Bei =3 hat einen Nullstelle. Zwischen =2 und =3 verläuft der Graph von unterhalb der -Achse. Für die Flächenberechnung mit dem Integral müssen wir also den Betrag nehmen. = ˜ ˜− − +3 = −* ˜ −0 =2,25 %& Flächenberechnung mit Integralen 9 = −3 −+3 2 3 = ˛ −3 −+3 ...
