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Modul (Mathematik) Ein Modul [ ˈmoːdʊl] (Maskulinum, Plural: Moduln [ ˈmoːdʊln ], die Deklination ist ähnlich wie die von Konsul; von lateinisch modulus, Verkleinerungsform von modus, „Maß“, „Einheit“) ist eine algebraische Struktur, die eine Verallgemeinerung eines Vektorraums darstellt. Ähnlich wie bei Ringen wird je nach ...
Definition. Zu einer Familie von Elementen , , in einem kommutativen Ring bezeichnet das von den erzeugte Ideal. Es besteht aus allen (endlichen) Linearkombinationen. wobei eine endliche Teilmenge und ist. Es handelt sich dabei um das kleinste Ideal in , das alle , , enthält. Dass ein solches Ideal existiert ist auch deshalb klar, weil der ...
Dieses Ideal ist kein Hauptideal, denn wäre ein Polynom ein Erzeuger von , dann müsste ein Teiler sowohl von als auch von sein, was nur auf die konstanten Polynome ungleich zutrifft. Diese sind aber in nicht enthalten. Verwandter Begriff. Ein Integritätsring, in dem jedes Ideal ein Hauptideal ist, heißt Hauptidealring.
Die maximalen Ideale sind die Ideale (p) für Primzahlen p. Wir sehen so erneut, dass Z / p für jede Primzahl p ein Körper ist. Das Ideal (X) ⊂ Z[X] ist ein Primideal, aber kein maximales Ideal. Es ist manchmal wichtig zu wissen, dass jeder Ring ≠ 0 ein maximales Ideal besitzt.
1.Ideals From the “Algebraic Structures” class you already know the basic constructions and properties con-cerning ideals and their quotient rings [G1, Chapter 8]. For our purposes however we have to study ideals in much more detail — so this will be our goal for this and the next chapter. Let us start with
In diesem Video möchte ich euch die Definition eines Ideals erklären und anhand eines Beispiels zeigen, wie man zeigt, dass etwas ein Ideal ist.Hierbei setze...
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- Mathekrieger
IdeạlMathematikein Strukturbegriff: Eine Teilmenge T eines Ringes heißt I.Ideal, wenn mit den Elementen a u.und b auch deren Differenz a-b zu T gehört u.und wenn das Produkt eines Elements aus T mit einem beliebigen Ringelement wieder Element von T...
