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Es gibt eine Vielzahl an verschiedenen Funktionsarten. Hier erhältst du eine Übersicht über die Funktionstypen, die in der Schule besprochen werden. Die Einteilung in Funktionsarten bietet eine Hilfe, da gleiche Funktionsarten oft ähnliche Eigenschaften und Merkmale besitzen.
Polynomfunktionen (Ganzrationale Funktionen): Konstante, lineare, quadratische, kubische Funktionen, Potenzfunktionen. Gebrochenrationale Funktionen. Nichtrationale Funktionen: Wurzel-, Exponential-, Logarithmusfunktionen, trigonometrische Funktionen. Spezielle Funktionen: Betragsfunktion, Vorzeichenfunktion, Gaußsche Glockenkurve.
Das hier sind die wichtigsten Funktionen auf einen Blick: Lineare Funktionen. z. B. f (x) = 2x + 3. Quadratische Funktionen. z. B. f (x) = x² + 4x + 5. Potenzfunktionen. z. B. f (x) = 9x5. Wurzelfunktionen. z. B. f (x) = Ganzrationale Funktionen. z. B. f (x) = 3x4 + 7x³ + 2x² + x + 8. Gebrochen-rationale Funktionen.
In diesem Artikel sind wichtige Typen von Funktionen zusammengestellt, die häufig verwendet werden. Genaueres zu den einzelnen Funktionstypen findet man jeweils in den zugehörigen Serlo-Artikeln. Polynome und Potenzen mit natürlichen Exponenten. Lineare Funktionen. Der Funktionsterm einer linearen Funktion hat die Form.
- Polynome
- Ganzrationale Funktionen
- Algebraische Funktionen
- Trigonometrische Funktion
- Exponentialfunktionen
- Logarithmische Funktionen
Eine Funktion Pist ein Polynom wenn sie folgende Bedingung erfüllt: wobei n≠0 ist. Die Zahlen a0, a1, …, an sind Konstanten, welche als Koeffizienten des Polynoms bezeichnet werden. Der Definitionsbereich des Polynoms ist . Ein weiteres wichtiges Merkmal eines Polynoms ist der Grad. Der Gradeines Polynoms ist der höchste Koeffizient. Beispielsweise...
Eine ganzrationale Funktion ist das Verhältnis von zwei Polynomen: Der Definitionsbereich von f(x) ist . Das einfachste Beispiel für eine rationale Funktion ist (siehe Graph oben), dessen Definitionsbereich . Ein weiteres Beispiel für eine ganzrationale Funktion ist: Der Definitionsbereich hier ist .
Eine Funktion fwird als algebraische Funktion bezeichnet, wenn sie durch algebraische Operationen (wie z.B. Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, etc.) erzeugt werden kann. Jede rationale Funktion ist automatisch auch eine algebraische Funktion. Hier sind einige weitere Beispiele:
Zu den trigonometrischen Funktionen gehören sin(x), cos(x) und tan(x) sowie sin-1(x), cos-1(x) und tan-1(x) und alle Funktionen, die sich daraus ableiten. Trigonometrische Funktionen sind periodische Funktionen, ihre Funktionswerte wiederholen sich in regelmäßigen Abständen.
Natürliche Exponentialfunktionen sind Funktionen deren Basis die Euler’sche Zahl eist. Jede Exponentialfunktion lässt sich in Form einer natürlichen Exponentialfunktion ausdrücken:
Auch wenn die Basis des Logarithmus variabel ist, unterscheidet man zwischen folgenden, fest definierten Logarithmen: 1. ln(x) – logarithmus naturalismus, der natürliche Logarithmus zur Basis e 2. lg(x) bzw. log10(x) – dekadischer Logarithmus. In deutschen, russischen und den meisten amerikanischen Fachbüchern wird unter lg(x) der Logarithmus zur B...
Wir erklären die verschiedenen Funktionstypen Ganz- gebrochenrationale Funktionen, Exponentialfunktionen, Logarithmusfunktion Mit Beispielen.
Verschiebung, Streckung, Stauchung und Spiegelung von Funktionen. (04:26) Funktionen Grundlagen. (00:40) Was sind Funktionen in Mathe? Welche Funktionen gibt es und wie sehen sie aus? All das erfährst du hier in unserem Beitrag und Video ! Inhaltsübersicht. Funktionen einfach erklärt. zur Stelle im Video springen. (00:15)
