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Lerne, wie du quadratische Funktionen erkennst, verändert und darstellst. Sieh dir Videos, Formeln und Beispiele an, wie du Parabeln verschiebst, streckst, stauchst und spiegelst.
Lerne, was quadratische Funktionen sind, wie sie gezeichnet, verschiebt, gestaucht und gestreckt werden können. Finde Beispiele, Formeln, Grafiken und Übungen zu quadratischen Funktionen.
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Lerne, wie du quadratische Funktionen mit der Funktionsgleichung, der Wertetabelle und dem Graph erkennst. Sieh dir Beispiele für Normalparabeln und ihre Eigenschaften an.
- Definition
- Verschobene Normalparabel
- Gestauchte/Gestreckte Normalparabel
- Allgemeinform
- Normalform
- Scheitelpunkt
- Scheitelpunktform
- Quadratische Ergänzung
- Nullstellen Der Parabel Mit Scheitelpunktform
- Nullstellen Mit Hilfe Der p-q-Formel
Wir sprechen von einer „quadratischen Funktion“, wenn die in der Funktionsgleichung höchste vorkommende Potenz der Variablen 2 ist (also x²). Einfachstes Beispiel: f(x) = x2.
Wir können die Normalparabel nach oben/unten verschieben, indem wir einen Wert zum x² hinzuaddieren. Allgemein: f(x) = x2 + c. Als Beispiel f(x) = x2 + 1:
Wir können die Normalparabel stauchen/strecken, indem wir einen Wert zum x² multiplizieren. Allgemein: f(x) = a·x2. Je nachdem welchen Wert a hat, verändert sich die Parabel. Bei a > 1 wird sie gestreckt. Bei 0 < a < 1 wird sie gestaucht. Bei a = 1 ergibt sich die Normalparabel. Bei negativen Werten für a (also a < 0) wird die Parabel gespiegelt.
Die Allgemeinform der quadratischen Funktion lautet: f(x) = a·x2+ b·x + c Je nachdem, wie die Werte für a, b und cgewählt werden, verändert sich der Graph der Parabel:
Wir sprechen von der Normalform einer quadratischen Funktion, wenn der Koeffizient a bei der Allgemeinform f(x) = a·x^2 + b·x + c zu 1 wird und das x2 damit ohne Vorfaktorstehen darf. Die Normalform notieren wir mit x2 + p·x + q = 0. Sie wird genutzt, um die Nullstellen der quadratischen Funktion mit Hilfe der p-q-Formelzu berechnen. Die Schritte h...
Der Scheitelpunktist der Punkt auf der Parabel, der am höchsten liegt („Hochpunkt“) oder am tiefsten liegt („Tiefpunkt“). Jede Parabel hat nur einen solchen Hochpunkt oder Tiefpunkt. Ob ein Hochpunkt oder Tiefpunkt vorliegt, erkennt man am Vorzeichen von x².
Die Scheitelpunktform lautet f(x) = a·(x - v)² + n. Man kann an der Scheitelpunktform direkt den Scheitelpunkt ablesen: S(v|n) Die Allgemeinform kann in die Scheitelpunktform umgeformt werden. Hierzu verwendet man die sogenannte „quadratische Ergänzung“.
Die quadratische Ergänzungist ein Berechnungsverfahren, um eine Funktionsgleichung von der Allgemeinform in die Scheitelpunktform zu überführen. Also von der Allgemeinform f(x) = a·x2 + b·x + c zur Scheitelpunktform f(x) = a·(x - v)2 + n.
Sofern wir die Funktionsgleichung in Scheitelpunktform haben, können wir recht einfach die Nullstellen der Parabelberechnen: 1. Funktionsgleichung null setzen: f(x) = 2·(x - 3)2- 8 = 0 2. Konstantes Glied (also ohne x) auf die rechte Seite bringen: 2·(x - 3)2= 8 3. Beide Seiten durch etwaigen Vorfaktor (Wert vor der Klammer) dividieren: 2·(x−3)22=8...
Wir können die Nullstellen mit Hilfe der p-q-Formel berechnen. Dazu machen wir zuerst aus der Allgemeinform die Normalform (also x2 + p·x + q = 0) und wenden dann die p-q-Formelzur Berechnung an. 1. Funktionsgleichung null setzen: f(x) = 2·x2- 8·x + 3 = 0 2. Beide Seiten durch etwaigen Vorfaktor (Wert vor x²) dividieren, damit wir die Normalform er...
Klasse. 4,5 von 5 Sternen. Jetzt kaufen. NEU. Was sind quadratische Funktionen? Der Graph von quadratischen Funktionen ist immer eine Parabel. Zu Beginn wollen wir uns einmal die sogenannte Normalparabel f ( x) = x 2 angucken: Wir sehen, dass unsere Normalparabel ihren Scheitelpunkt im Punkt ( 0 | 0) hat.
Quadratische Funktionen – Aufgaben und Beispiele. Häufig gestellte Fragen zum Thema Quadratische Funktionen. Quadratische Funktionen im Überblick. In quadratischen Funktionen ist die höchste Potenz von das Quadrat. Der Graph einer quadratischen Funktion heißt Parabel.
