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Wir haben die wichtigsten Informationen und Rechenregeln zum Bilden von Integralen zusammengefasst und bringen dir mit Übungen und Beispielen näher, wie du den Flächeninhalt zwischen einer Funktion und der x-Achse berechnest. Inhalt. Was ist Integralrechnung? Für was braucht man Integrale? Stammfunktion bilden. Was genau macht man beim integrieren?
Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung. In deinem Beispiel rechnest du also: Um ein bestimmtes Integral zu berechnen, gehst du so vor: Schritt 1: Berechne die Stammfunktion F (x) und schreibe Sie in eckige Klammern. Schritt 2: Setze die Integrationsgrenzen a und b in F (x) ein.
Lösung Beispiel 1. Es folgt für die Fläche: ∫ 2 5 − x 2 + 7 x − 10 d x = [ − x 3 3 + 7 x 2 2 − 10 x] 2 5 = ( − 5 3 3 + 7 ⋅ 5 2 2 − 10 ⋅ 5) – ( − 2 3 3 + 7 ⋅ 2 2 2 – 10 ⋅ 2) = 4, 5 [ FE] Beispiel 2. Bestimme die Fläche, welche vom Graphen der Funktion f ( x) = − 0, 5 x 2 + 3 x − 2, 5 und der x-Achse ...
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Im Folgenden zeigen wir dir an konkreten Beispielen, wie du ein bestimmtes Integral berechnest und wie dieses mit dem Flächeninhalt unter einer Funktion zusammenhängt.
- Integralrechnung: Grundlagen und Summenregel
- Elementare Integrationsregeln
- Integralrechnung Mit Integrationsgrenzen
- Formelsammlung Zur Integralrechnung
- Fläche und Integralrechnung
Im Folgenden zeigen wir euch, was es mit der Summenregel der Integralrechnung auf sich hat. Ziel ist es, die Fläche unter einer Funktion zu berechnen. Wir beginnen dabei mit der Untersumme. Schaut euch einmal die folgende Grafik an: Obersumme und Untersumme: In schwarz wird die Funktion dargestellt. Um die Fläche unter dieser zu berechnen, wurden R...
Stammfunktion: Ihr kennt mit Sicherheit noch Funktionen. Da gab es zum Beispiel: f(x) = y = 2x oder f(x) = y = 2x3 + 3x. Und dann gab es die Ableitungen dazu, zum Beispiel f'(x) = y' = 2 oder f'(x) = y' = 6x2+ 3. Beim Integrieren gehen wir in die umgekehrte Richtung. Wir haben eine Funktion und integrieren diese. Das Ergebnis ist eine Stammfunktion...
Zeichnet man eine Funktion, so ergibt das oftmals einen sehr "langen" Verlauf. Jetzt will man natürlich nicht die komplette Fläche unter einer Funktion erhalten, die ist oftmals unendlich. Sondern nur die Fläche in einem gewissen Abschnitt. Deshalb setzt man so genannte Integrationsgrenzen. Schaut euch dazu erst einmal die folgende Grafik an: Die I...
Hier findet ihr eine Tabelle / Formelsammlung um die Integralrechnung möglichst einfach durchzuführen. Druckt euch diese am Besten aus und seht beim Lösen von Aufgaben in die Tabelle.
Zur Erinnerung: Mit der Integralrechnung lässt sich die Fläche unter einer Funktion bestimmen. Mit diesem Wissen versuchen wir im nun folgenden für ein einfaches Beispiel die Fläche zwischen den Graphen zweier Funktionen zu berechnen. Schaut euch dazu einmal die folgende Grafik an: Folgendes gibt es bei dieser Grafik zu verstehen: 1. Wir haben zwei...
Eine ausführlichere Erklärung und mehrere Beispiele zu jeder Integralregel siehst du hier. Potenzregel. zur Stelle im Video springen. (00:27) Die Potenzregel ist die wichtigste der Integrationsregeln. Du wendest sie immer dann an, wenn das zu berechnende Integral eine Potenzfunktion enthält, also ein x mit einer Hochzahl. Potenzregel.
Die Integralrechnung ist ein Zweig der Infinitesimalrechnung und bildet mit der Differentialrechnung die mathematische Analysis. Sie ist aus der Aufgabe entstanden, Flächeninhalte oder Volumina zu berechnen, die durch gekrümmte Linien bzw. Flächen begrenzt sind.
