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Lerne, wie du bestimmte Integrale von stetigen Funktionen berechnen kannst. Die Seite erklärt vier Integrationsregeln mit Beispielen und Beweisen.
- Einordnung
- Faktorregel
- Summenregel
- Differenzregel
- Besondere Regeln
- Integrationsregeln vs. Ableitungsregeln
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In unserer Formelsammlungfinden wir die unbestimmten Integrale einiger einfacher Funktionen. Für komplizierte Funktionen müssen wir zur Berechnung der unbestimmten Integrale die Integrationsregeln beachten.
Mithilfe der Faktorregel können wir den Integranden auseinanderziehenund dadurch die Berechnung vereinfachen.
Mithilfe der Summenregel können wir den Integranden auseinanderziehenund dadurch die Berechnung vereinfachen.
Mithilfe der Differenzregel können wir den Integranden auseinanderziehenund dadurch die Berechnung vereinfachen.
Das Integrieren von Funktionen, in denen sowohl im Zähler als auch im Nenner ein vorkommt, ist meistens sehr schwierig. Liegt jedoch der hier erwähnte Spezialfall vor (Zähler ist die Ableitung des Nenners), so hilft uns diese Regel dabei, ohne große Rechenarbeit das unbestimmte Integral zu finden.
Es ist wichtig, sich immer wieder klarzumachen, wie eng die Differential- und die Integralrechnung zusammenhängen. In der Differentialrechnung geht es darum, Funktionen abzuleiten, wohingegen man in der Integralrechnung Funktionen integriert (= aufleitet). Die gleichen Regeln, die wir in diesem Kapitel gelernt haben, gibt es dementsprechend auch be...
Lerne die Integrationsregeln für unbestimmte Integrale mit Beispielen, Formelsammlung und Online-Rechner. Vergleiche die Integrationsregeln mit den Ableitungsregeln und erfahre, wie du sie anwendest.
In dieser Erklärung erfährst Du, wie Flächen und bestimmte Integrale zusammenhängen, wie Du ein bestimmtes Integral berechnen kannst, welche Regeln es für bestimmte Integrale gibt und was die partielle Integration ist. Außerdem findest Du hier für ein bestimmtes Integral Aufgaben.
Bestimmtes Integral einfach erklärt Aufgaben mit Lösungen Zusammenfassung als PDF Jetzt kostenlos dieses Thema lernen!
Rechenregeln für bestimmte Integrale. ∫ a b f ( x) d x = F ( x) | a b = F ( b) − F ( a) Integral bei einer Intervalllänge gleich Null. ∫ a a f ( x) d x = 0. Vertauschen der Integrationsgrenzen. Beim Integrieren kehrt sich das Vorzeichen durch das Vertauschen der Integrationsgrenzen um. ∫ b a f ( x) d x = − ∫ a b f ( x) d x.
Integrationsregeln: Übersicht und Erklärung mit vielen Beispielen Stammfunktion einfach berechnen mit kostenlosem Video.
Rechenregeln für Integrale. Regeln für das Vereinfachen von Integraltermen. Faktorregel. Ein konstanter Faktor kann vor das Integral gezogen werden. ∫ ab c⋅f (x)dx=c⋅∫ ab f (x)dx. Beispiel. ∫ 02 t⋅x2dx=t⋅∫ 02 x2dx=t⋅[31x3]02. =t(3123− 3103)= 38t. Hier wird die Parabel mit dem Faktor 21 gestreckt. Damit sind die Streifen alle nur noch halb so hoch.
