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2. Sept. 2016 · In dem Integral. ∫ f(x) dx - steht das f(x) für die Höhe der Rechtecke die aufsummiert werden. - steht das dx für die Breite der Rechtecke die Aufsummiert werden. Wobei hier die Breite unendlich klein wird und dafür die Anzahl der Rechtecke unendlich groß wird.
- dx gibt eigentlich nur an, bzgl. welcher Variablen integriert wird. Sind x und a unabhangig voneinander, dann gilt zum Beispiel ∫ a 2 x dx = 1/...
- Der Mathematiker von heute sagt, das bedeutet für sich genommen gar nichts. In \(\int_a^b f(x)\,dx\) gibt das \(dx\) lediglich an, dass nach \(x\)...
- In dem Integral ∫ f(x) dx - steht das f(x) für die Höhe der Rechtecke die aufsummiert werden. - steht das dx für die Breite der Rechtecke die Aufsu...
- bei einer Funktion gibt das d an, dass Du integrieren sollst, und das x, nach welcher Variablen Du integrieren sollst. Das Integralzeichen und das...
Das Integral ist ein Oberbegriff für das bestimmtes und unbestimmtes Integral. Ein bestimmtes Integral liefert einen Zahlenwert, während ein unbestimmtes Integral eine Funktion liefert. Die Integralrechnung steht in engem Zusammenhang mit der Differentialrechnung.
In diesem Video zur Integralrechnung wird erklärt, was eigentlich das dx am Ende des Integrals bedeutet. Hat man die Bedeutung erst einmal verstanden, ist au...
- 4 Min.
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- Prof. Dr. Mike Altieri
Die Integralrechnung hilft dir, Flächeninhalte zwischen der x-Achse und einer Funktion auszurechnen. Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse. Dafür brauchst du zuerst die sogenannte Stammfunktion. Wie du die berechnest, erfährst du jetzt.
- Wichtige Stammfunktionen
- Rechenregeln für Das InteGrieren
- Bestimmtes Integral & Flächeninhalte
Von manchen Funktionen lässt sich die Stammfunktion ziemlich einfach bilden. Das trifft zum Beispiel auf Potenzfunktionen zu. Für andere Funktionen findet man deren Integrale in Tabellen bzw. ist die Berechnung teilweise nur recht schwierig und mit viel Erfahrung möglich. Wichtig: Niemals auf die Integrationskonstante C vergessen!
Terme, die durch Plus- oder Minuszeichen getrenntsind, werden einzeln integriert: $$∫\left[f(x)±g(x)\right]\, dx=∫f(x)\, dx±∫g(x)\, dx$$ Alle Konstanten, die nicht durch Plus- oder Minuszeichen von einander getrennt sind, kann man vor das Integral schreiben: $$∫[k·f(x)]\, dx=k·∫f(x)\, dx$$ k Konstante
Ein bestimmtes Integral erkennt man an den Integrationsgrenzen a und b. Sein Wert wird berechnet, indem man die Grenzen a und b in die Stammfunktion F(x) einsetzt und diese beiden Terme anschließend voneinander abzieht: $$\int_ab f(x)\, dx=F(b)-F(a)$$ a, b Integrationsgrenzen
Dies sehen wir uns an: Eine Erklärung, wofür man die Faktorregel bei der Integralrechnung braucht. Beispiele für den Einsatz der Faktorregel. Aufgaben / Übungen um das Thema selbst zu üben. Ein Video zu den Grundlagen der Integralrechnung. Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Gebiet.
Integrale unterscheidet man in bestimmte Integrale und unbestimmte Integrale. Ein bestimmtes integral ist definiert als die Fläche, die von dem Graphen der Funktion f auf dem Intervall [a, b] eingeschlossen wird, wobei die vertikalen Linien x = a und x = b als Begrenzung dienen.
