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Lerne, was Funktionen in Mathematik sind und wie sie aussehen. Erfahre, welche Funktionen es gibt, wie man sie zeichnet und berechnet, und welche Eigenschaften sie haben.
In der Mathematik ist eine Funktion (lateinisch functio) oder Abbildung eine Beziehung zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, -Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, -Wert) zuordnet.
Eine Funktion ist eine Beziehung zwischen zwei Mengen, die jedem Argument einen Funktionswert zuordnet. Lerne hier, wie du Funktionen im Alltag, in Funktionsgleichungen und in Funktionsgraphen anwendest.
Lernen Sie, was eine Funktion ist und wie man sie mit Zuordnungspfeilen darstellen kann. Die Mathebibel bietet Ihnen über 5000 Seiten mit Erklärungen, Beispielen und Übungen zu Funktionen und anderen Themen der Analysis.
- Lineare Funktion
- Quadratische Funktionen
- Polynomfunktion
- Wurzelfunktion
- Betragsfunktion
- Exponentialfunktion
- Logarithmusfunktion
- Manipulation Von Grundfunktionen
- Umkehrfunktion
- Was ist in Der Funktion gegeben?
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Die allgemeine Form für eine lineare Funktion lautet: y=m⋅x+bmitm=y2−y1x2−x1 Um die Steigung m zu bestimmen brauchen wir zwei Punkte P1(x1|y1) und P2(x2|y2). Hier findest du kostenlose Lernvideos zum Thema Lineare Funktionen.
Die allgemeine Form für eine quadratische Funktionlautet: y=ax2+bx+c Die einfachste quadratische Funktion ist die Normalparabel mit y=x2. Der höchste oder tiefste Punkt einer quadratischen Funktion wird auch Scheitelpunkt Sgenannt. Die Scheitelpunktform lautet: y=a⋅(x−d)2+emitS(d|e) Vollständige Playlist zum Thema Quadratische Funktionen
Die allgemeine Form für eine Polynomfunktion (auch ganzrationale Funktion genannt) 3. Grades lautet: y=ax3+bx2+cx+d 4. Grades lautet: y=ax4+bx3+cx2+dx+e Grad n beschreibt den höchsten Exponent für x für a≠0. Es gibt maximal so viele Nullstellen, wie der Grad nder Funktion ist.
Die allgemeine Form einer Wurzelfunktionlautet: üf(x)=xnfürx≥0 mit n als Wurzelexponent. Sie besitzt die einzige Nullstelle bei x=0. Je größer n ist, desto flacher verläuft der Graph ab x=1. Wenn n gerade bzw. ungerade, ist x∈[0,∞) bzw. x∈R.
In der Mathematik ordnet die Betragsfunktion einer reellen Zahl ihren Abstand zur Null zu. Der sog. absolute Betrag, Absolutwert oder auch schlicht Betrag, ist immer eine nichtnegative Zahl, also größer oder gleich Null. Schreibweisen: f(x)=|x| oder f(x)=abs(x). Für eine beliebige reelle Zahl xgilt: |x|={x,x≥0−x,x<0.
Eine Funktion heißt Exponentialfunktion (zur Basis a), wenn sie die Form f(x)=ax=ex⋅ln(a)mitx∈R,a>0 aufweist, wobei a eine beliebige positive Konstante bezeichnet. Falls a=e ist, spricht man im Allgemeinen von der e-Funktion. Es handelt sich hierbei um die eulersche Zahl e≈2,72 – eine irrationale Zahl wie z.B. die Kreiszahl π. Sie verläuft oberhal...
Eine Funktion heißt Logarithmusfunktion (zur Basis a), wenn sie allgemein die Form f(x)=loga(x),x∈(0,∞) aufweist, wobei aeine beliebige positive Konstante bezeichnet. In den speziellen Fällen a=e und a=10spricht man von 1. f(x)=ln(x), als „natürlichen Logarithmus“ und 2. f(x)=log(x), als „dekadischen Logarithmus“. In der Regel rechnen wir aber m...
Auch Graphentransformation genannt. Idee: Aus dem Graphen einer gegebenen Funktion f(x) mit dem Definitionsbereich D und dem Wertebereich W sollen die Graphen „neuer“ Funktionen g(x) mit dem Definitionsbereich Dg und dem Wertebereich Wgdurch einfache Operationen gewonnen werden. Hier ist eine Übersichtstabelle, die die Manipulationen an Funktionen ...
Für eine Funktion f(x) ist f−1(x) eine Umkehrfunktion, wenn für y=f(x) gilt: x=f−1(y). Also wenn man in die Umkehrfunktion einen Funktionswert y der Ausgangsfunktion einsetzt, so erhält man den dazugehörigen x-Wert. Vorgehen: 1. Funktion als y=f(x) umschreiben und schrittweise nach xlösen. 2. Variablen x und ytauschen. 3. Umkehrfunktion f−1(x) oder...
In Anwendungsaufgaben müssen wir verstehen, was die Funktion überhaupt beschreibt. Oft geht es dabei um Füllbestände irgendwelcher Stauseen oder Geschwindigkeiten von Flugzeugen. Daher ist es sehr wichtig zu wissen, was z.B. die Ableitung der Geschwindigkeit im Sachzusammenhang bedeutet. Die folgende Übersicht soll euch als Zusammenfassung dienen. ...
Lerne die Definition, Form und Eigenschaften von verschiedenen Funktionen wie lineare, quadratische, polynomiale, Wurzelfunktionen und mehr. Finde kostenlose Lernvideos, Aufgaben und Lernhefte zum Thema Funktionen.
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Definition einer mathematischen Funktion. Eine Funktion ist eine Beziehung zwischen zwei Mengen. Meist werden die Elemente dieser Mengen x und y genannt. Diese Mengen heißen Definitionsbereich (Definitionsmenge) und Wertebereich (Wertemenge).
Hier in diesem Artikel erklären wir dir alles zur Funktionsgleichung, zur Steigung und zu den Spezialfällen. Am Ende des Textes findest du einige Aufgaben mit Lösungsvorschlägen zum selber üben. Statt einen langen Text zu lesen, willst du lineare Funktionen lieber schnell verstehen? Dann schau dir einfach dieses Video an. Inhaltsübersicht.
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