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Partielle Integration. Wenn es um die Berechnung von Integralen geht, dann ist die partielle Integration (auch Produktintegration genannt) ein wichtiges Werkzeug. Du kannst sie gewissermaßen als Umkehrung der Produktregel der Differentiation betrachten.
Anwendung der partiellen Integration. Gesucht ist eine Stammfunktion von . Schritt 1: Schreibe die Faktoren hin, und entscheide, welcher Faktor die Rolle von und welcher die Rolle von einnimmt. Im Folgenden ist dies durch Pfeile gekennzeichnet: Wähle hier und . Es ist dann und . Schritt 3: Löse das verbleibende Integral auf. Eventuell muss ...
Lerne, wie du Produkte von Funktionen mit der partielle Integration integrieren kannst. Sieh dir Beispiele, Merkhilfen und ein Video an und übe mit Übungsaufgaben.
Partielle Integration – Aufgaben 1. Berechnen Sie die Integrale mithilfe partieller Integration. a) ³ 4 0 2x sin x dx S = ³ 4 4 0 0 2x cos x 2 cos x dx S S ªº ¬¼ = 22 4 S b) 3 2x 0 2 x e dx 3 ³ = 3 2x 0 21 xe 32 ªº «» ¬¼ 3 2x 0 21 e dx 32 ³ = 51 e6 66 c) 5 4 0 ³x x 2 dx = 4 6 0 1 x x 2 6 ªº «» ¬¼ ³ 4 6 0 1 1 x 2 dx 6 = 8 ...
12. Ubungsblatt Aufgaben mit Losungen. Aufgabe 51: Berechnen Sie mittels partieller Integration folgende Integrale: 1. Z. x arctan(x) dx; 2. Z. cos4(x) dx: 0. Benutzen Sie partielle Integration auch zur Berechnung folgender unbestimmter Integrale: Z. (c) sin2(x) dx; Z. (d) x2 ln(x) dx: Losung 51: (a) Wir setzen. u(t) = arctan t; u0(t) =
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