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Diese Tabelle von Ableitungs- und Stammfunktionen (Integraltafel) gibt eine Übersicht über Ableitungsfunktionen und Stammfunktionen, die in der Differential-und Integralrechnung benötigt werden.
Die Integralrechnung hilft dir, Flächeninhalte zwischen der x-Achse und einer Funktion auszurechnen. Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse. Dafür brauchst du zuerst die sogenannte Stammfunktion. Wie du die berechnest, erfährst du jetzt.
- Einordnung
- Faktorregel
- Summenregel
- Differenzregel
- Besondere Regeln
- Integrationsregeln vs. Ableitungsregeln
In unserer Formelsammlungfinden wir die unbestimmten Integrale einiger einfacher Funktionen. Für komplizierte Funktionen müssen wir zur Berechnung der unbestimmten Integrale die Integrationsregeln beachten.
Mithilfe der Faktorregel können wir den Integranden auseinanderziehenund dadurch die Berechnung vereinfachen.
Mithilfe der Summenregel können wir den Integranden auseinanderziehenund dadurch die Berechnung vereinfachen.
Mithilfe der Differenzregel können wir den Integranden auseinanderziehenund dadurch die Berechnung vereinfachen.
Das Integrieren von Funktionen, in denen sowohl im Zähler als auch im Nenner ein vorkommt, ist meistens sehr schwierig. Liegt jedoch der hier erwähnte Spezialfall vor (Zähler ist die Ableitung des Nenners), so hilft uns diese Regel dabei, ohne große Rechenarbeit das unbestimmte Integral zu finden.
Es ist wichtig, sich immer wieder klarzumachen, wie eng die Differential- und die Integralrechnung zusammenhängen. In der Differentialrechnung geht es darum, Funktionen abzuleiten, wohingegen man in der Integralrechnung Funktionen integriert (= aufleitet). Die gleichen Regeln, die wir in diesem Kapitel gelernt haben, gibt es dementsprechend auch be...
- Integrationsregeln Übersicht. im Video zur Stelle im Video springen. (00:17) Die wichtigsten Integrationsregeln findest du hier zusammengefasst. Diese Regeln musst du beim Integrieren beachten, genau wie beim Ableiten von Funktionen
- Potenzregel. im Video zur Stelle im Video springen. (00:27) Die Potenzregel ist die wichtigste der Integrationsregeln. Du wendest sie immer dann an, wenn das zu berechnende Integral eine Potenzfunktion enthält, also ein x mit einer Hochzahl.
- Faktorregel. im Video zur Stelle im Video springen. (01:06) Die Faktorregel ist eine der einfachsten Integrationsregeln. Du benutzt sie immer, wenn deine Funktion einen Faktor c enthält, also wenn du mit einer konstanten Zahl multiplizierst.
- Summenregel. im Video zur Stelle im Video springen. (01:31) Die dritte der Integralregeln ist die Summenregel. Du verwendest sie immer, wenn dein Integral eine Summe enthält.
Hier haben wir die wichtigsten Integrationsformeln und -regeln in einer Liste zusammengefasst. Stammfunktionen bekannter Funktionen. Trigonometrische Funktionen. Regeln. Faktorregel. Summenregel. Partielle Integration. Integration per Substitution.
FunktionStammfunktionUmkehrfunktionStammfunktion Der Umkehrfunktion\( \mathbf{\sin}(x) \)\( -\cos(x) \)\( \sin^{-1}(x) \)\( x\cdot\mathrm{asin}\left( x\right) ...\( \cos(x) \)\( \sin(x) \)\( \cos^{-1}(x) \)\( x\cdot\mathrm{acos}\left( x\right) ...\( \tan(x) \)\( \log\big(\sec(x)\big) \)\( \tan^{-1}(x) \)\( x\cdot\mathrm{atan}\left( x\right) ...\( \sec(x) \)\( \mathrm{log}\big( \mathrm{tan}\left( ...\( \sec^{-1}(x) \)\( x\cdot\mathrm{sec}^{-1}\left( x\right) ...Die Integralrechnung ist neben der Differentialrechnung der wichtigste Zweig der mathematischen Disziplin der Analysis. Sie ist aus dem Problem der Flächen- und Volumenberechnung entstanden. Das Integral ist ein Oberbegriff für das unbestimmte und das bestimmte Integral. Die Berechnung von Integralen heißt Integration.
In der Integralrechnung unterscheidest du zwischen dem unbestimmten und dem bestimmten Integral. Das unbestimmte Integral gibt die Menge aller Stammfunktionen einer Funktion f(x) an. Das bestimmte Integral verwendest du, um den Flächeninhalt unter einem Funktionsgraphen zu bestimmen.
![Übersicht Integralrechnung [Mathekatalog]](https://de.images.search.yahoo.com/search/images?p=integrale+%C3%BCbersicht&ei=UTF-8&first=1&fr=onesearch&th=101.1&tw=146.2&imgurl=http%3A%2F%2Fwww.mathekatalog.de%2F_media%2Fiii-integralrechnung%2Fuebersicht-integralrechnung%2Fbild_2.jpg%3Fw%3D1000%26tok%3Def967c&rurl=http%3A%2F%2Fwww.mathekatalog.de%2Fiii-integralrechnung%2Fuebersicht-integralrechnung%2Fstart&size=98KB&name=%C3%9Cbersicht+Integralrechnung+%5BMathekatalog%5D&oid=1&h=692&w=1000&turl=https%3A%2F%2Ftse1.mm.bing.net%2Fth%3Fid%3DOIP.8YaRyap8ghx_QzLMkYFvUgHaFI%26pid%3DApi%26rs%3D1%26c%3D1%26qlt%3D95%26w%3D146%26h%3D101&tt=%C3%9Cbersicht+Integralrechnung+%5BMathekatalog%5D&sigr=5AGbGx8Gdkf8&sigit=zeF7xTGn5ZyG&sigi=SwRJ0banWbvU&sign=OxBw5b4OO2BI&sigt=OxBw5b4OO2BI "Übersicht Integralrechnung [Mathekatalog]")
