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Lerne die Integrationsregeln für die Berechnung von unbestimmten Integralen. Finde die Stammfunktionen von Potenz-, Faktor-, Summen- und Differenzfunktionen sowie die partielle Integration und die Substitution.
- Integrationsregeln Übersicht. im Video zur Stelle im Video springen. (00:17) Die wichtigsten Integrationsregeln findest du hier zusammengefasst. Diese Regeln musst du beim Integrieren beachten, genau wie beim Ableiten von Funktionen
- Potenzregel. im Video zur Stelle im Video springen. (00:27) Die Potenzregel ist die wichtigste der Integrationsregeln. Du wendest sie immer dann an, wenn das zu berechnende Integral eine Potenzfunktion enthält, also ein x mit einer Hochzahl.
- Faktorregel. im Video zur Stelle im Video springen. (01:06) Die Faktorregel ist eine der einfachsten Integrationsregeln. Du benutzt sie immer, wenn deine Funktion einen Faktor c enthält, also wenn du mit einer konstanten Zahl multiplizierst.
- Summenregel. im Video zur Stelle im Video springen. (01:31) Die dritte der Integralregeln ist die Summenregel. Du verwendest sie immer, wenn dein Integral eine Summe enthält.
Diese Tabelle von Ableitungs- und Stammfunktionen (Integraltafel) gibt eine Übersicht über Ableitungsfunktionen und Stammfunktionen, die in der Differential-und Integralrechnung benötigt werden.
Eine Liste der wichtigsten Integrationsformeln und -regeln für bekannte Funktionen, Faktorregel, Summenregel, partielle Integration und Substitution. Mit Beispielen und Erklärungen für jede Regel.
FunktionStammfunktionUmkehrfunktionStammfunktion Der Umkehrfunktion\( \mathbf{\sin}(x) \)\( -\cos(x) \)\( \sin^{-1}(x) \)\( x\cdot\mathrm{asin}\left( x\right) ...\( \cos(x) \)\( \sin(x) \)\( \cos^{-1}(x) \)\( x\cdot\mathrm{acos}\left( x\right) ...\( \tan(x) \)\( \log\big(\sec(x)\big) \)\( \tan^{-1}(x) \)\( x\cdot\mathrm{atan}\left( x\right) ...\( \sec(x) \)\( \mathrm{log}\big( \mathrm{tan}\left( ...\( \sec^{-1}(x) \)\( x\cdot\mathrm{sec}^{-1}\left( x\right) ...7. Okt. 2019 · Eine Übersicht wichtiger Grundintegrale findet ihr hier. Dabei bekommt ihr gezeigt, wie man einfache Funktionen integrieren kann. Eine Tabelle wie diese solltet ihr als Grundlage verwenden um Funktionen mit den Regeln der Integration selbst zu integrieren. Beginnen wir mit wichtigen Grundintegralen.
Tabelle der Grund - oder Stammintegrale ∫0 d x = C ∫a d x = a x +C ∫xn d x = 1 n +1 xn +1 +C, n ≠−1 ∫ 1 x d x = ln∣x∣+C ∫e xd x = e x+C ∫a d x = 1 lna a +C ∫sin x d x = −cosx +C ∫cosx d x = sin x + C ∫ 1 cos2 x d x = tan x +C ∫ 1 sin2 x d x = − cotx +C ∫ 1 √1− x2 d x = arcsin x +C1 −arccosx +C2 ∫ 1 1 ...
Beim Auffinden von Stammfunktionen bedient man sich gerne einer Tabelle in der die wichtigsten Funktionen f (x) und Ihre Ableitungsfunktionen f' (x) sowie die zugehörigen Stammfunktionen F (x) angeführt sind. Nachfolgend die für die Sekundarstufe 2 wichtigsten Zusammenhänge: Summen- bzw. Differenzenregel.
