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Ein Ring ist eine algebraische Struktur, in der, wie z. B. in den ganzen Zahlen , Addition und Multiplikation definiert und miteinander bezüglich Klammersetzung verträglich sind. Die Ringtheorie ist ein Teilgebiet der Algebra, das sich mit den Eigenschaften von Ringen beschäftigt.
Definition (Ring) Ein Ring ist eine Struktur, die aus einer Menge und zwei verschiedenen inneren Verknüpfungen besteht: Die Verknüpfungen sind Abbildungen von nach , sie bilden Paare von Elementen aus auf Elemente aus ab. Wir nennen Addition und Multiplikation. Die Struktur muss folgende Bedingungen erfüllen:
In einem Ring ist die Multiplikation assoziativ, die Addition assoziativ und kommutativ, und es existiert ein Nullelement 0 mit der folgenden Eigenschaft: und für alle. Außerdem existiert zu jedem a aus R ein entgegengesetztes Element mit. Gilt auch bezüglich der Multiplikation das Kommutativgesetz, so spricht man von einem kommutativen Ring.
Ringe und Körper sind algebraische Strukturen mit zwei Operationen, gemeinhin einer "Addition" und einer "Multiplikation", wobei diese Namen nur der Anschaulichkeit halber gewählt sind. Beide Strukturen verlangen, dass bzgl. der Addition eine kommutative Gruppe vorliegt.
Was sind Ringe und Körper in der Mathematik? Ringe und Körper stellen zwei fundamentale Konzepte in der algebraischen Struktur dar, die in vielen Bereichen der Mathematik angewendet werden. In diesem Abschnitt wirst du eine einführende Erklärung zu diesen beiden wichtigen Begriffen erhalten. Ring und Körper Definition Math.
Ringe [ Bearbeiten] Definition (Ring) : Eine Menge mit zwei Verknüpfungen. heißt Ring, geschrieben als Tupel , wenn Folgendes gilt: (R1) ist eine kommutative Gruppe. (R2) ist eine Halbgruppe. (R3) Es gelten die Distributivgesetze. und. Gilt zusätzlich für alle , so nennt man einen kommutativen Ring.
Ein Ring ist eine algebraische Struktur, die mit zwei Operationen ausgestattet ist: Addition und Multiplikation. Diese Operationen müssen bestimmte Eigenschaften erfüllen, wie das Assoziativgesetz. Ein Restklassenring erbt die Ringstruktur, wobei die Operationen der Addition und Multiplikation modulo n definiert sind.
